Chủ đề này có 2 trả lời

[Sunflower2]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

$1+2^x+2^{2x+1}=y^2$

[tieulyly1995]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

$1+2^x+2^{2x+1}=y^2$

Đặt $2^{x}=t (t> 0)$
$PT\Leftrightarrow 1+t+2t^{2}=y^{2}$
$\Leftrightarrow 8+8t+16t^{2}=8y^{2}$ (1)
Mặt khác: VT lẻ nên VP cũng phải lẻ, do đó $y$ lẻ $\Leftrightarrow y=2k+1( k> 0)$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
$t(2t+1)=4k(k+1)$
Gọi $UCLN(t, 2t+1)=d\Rightarrow t\vdots d, (2t+1)\vdots d \Rightarrow 1\vdots d$
Vậy $(t; 2t+1)=1$
tương tự :$(k; 2k+1)=1$
Xét các TH :
..........................

[Crystal]

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

$1+2^x+2^{2x+1}=y^2$

Ở đây cũng có: http://diendantoanho...showtopic=67776

----