Chủ đề này có 2 trả lời

[Silentwind Er]

Cho đường tròn (O) đường kính AB. D thuộc (O) sao cho AD tiếp xúc với đường tròn đường kính OB. H là hình chiếu của D lên AB. Chứng minh AB= 9HB

[nthoangcute]

Mình xin không vẽ hình:
Gọi K là trung điểm OB, G là tiếp điểm của đường tròn đường kính OB với AD
Theo đề bài thì: KG vuông góc với AD
Suy ra KG song song với DB
Suy ra $\frac{KG}{DB}=\frac{AK}{AB}=\frac{3}{4}$
Hay $\frac{R}{DB}=\frac{3}{2}$
Suy ra $DB=\frac{2R}{3}$
Xét $\Delta$ADB vuông tại D đường cao DH
Suy ra $DB^2=BH.BA$
Hay $BH=\frac{DB^2}{BA}=\frac{4R^2}{9.2R}=\frac{2R}{9}=\frac{AB}{9}$
Suy ra $AB=9HB$

[NLT]

Dễ thấy O'E//BD. Theo Thales thì: $\frac{{AO'}}{{O'E}} = \frac{{AB}}{{BD}}$
Mà AO'=AO+OO'=BO+OO'=3OO'=3O'E => $\frac{{AO'}}{{O'E}}$=3 => $\frac{{AB}}{{BD}}$ = 3
Suy ra: AB=3BD $ = > \,AB^2 = 9BD^2 = 9AB.HB$ (Vì tam giác ADB vuông tại D có đường cao DH)
Suy ra AB=9HB (đpcm).

------------------------------------------------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 16-04-2012 - 05:50