Chủ đề này có 3 trả lời

[kimtruyen]

cho dãy (a_n) thỏa mãn:lim .
Chứng minh rằng:

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Lời gải(Định nghĩa)
Từ http://dientuvietnam...lim(a_{n 2}-a_n)=0 suy ra với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N=N(\varepsilon) sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?lim\dfrac{|a_{n+1}-a_n|}{n}=0.
Từ bài toán này nguyendinh đề xuất bài toán sau
Bài toán
Cho tập hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\in X và với mọi dãy thực {http://dientuvietnam...imetex.cgi?a_n} sao cho http://dientuvietnam...lim(a_{n 2}-a_n)=0 thì luôn có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?lim\dfrac{|a_{n+1}-a_n|}{n^k}=0.
Tìm InfX.
Rõ ràng X [1,+ ) nên không có supX.Mình dự đoán InfX=1!
Ai là người đầu tiên giải được bài toán này?

[magic]

Từ giả thiết của bài toán nhận thấy có thể tách dãy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n thành 2 dãy
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\gamma_n có giới hạn bằng 0 khi đó http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C_n và bổ sung một số tính chất cho dãy đó tôi nghĩ sẽ nhận được một số kết quả thú vị. Điều này xin dành cho bạn đọc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi magic: 08-10-2005 - 04:07

[nguyendinh_kstn_dhxd]

Đúng rồi!Không ngờ lời giải bài toán lại có nhanh đến vậy.Tôi cũng nghĩ là có thể chỉ ra một dãy http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n như vậy,cảm ơn magic đã chỉ ra giúp tôi!