bài này có ở đây rồi http://diendantoanho...showtopic=73486Bài 105: Cho (O) đường kính AB , M là điểm đối xứng với O qua A, đường thẳng d đi qua M cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), AD cắt BC tại I.CMR tam giác IOA cân
Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)
#281
Đã gửi 05-06-2012 - 10:40
- hoclamtoan, Doilandan và thusang3605 thích
#282
Đã gửi 05-06-2012 - 11:06
---------------------------------------------------------------------------Bài 95 câu d)
Các bạn giải thích dùm mình tại sao góc MFA = góc MDA?
Xin lỗi các bạn, phần cm trên của mình SAI rồi. Như vậy buộc phải dùng định lý Ceva như bạn phuocbig đã gợi ý !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 05-06-2012 - 14:40
- Doilandan yêu thích
#283
Đã gửi 05-06-2012 - 13:30
sao mình vẽ hình nó k thẳng hàng nhỉ :-?
Gọi J là giao của BE và AC nên ta có I là trực tâm của $\Delta ABJ \Rightarrow JI$ là đường cao $\Rightarrow JI\perp AB$ tại G.
$\Rightarrow JG//DC\Rightarrow \widehat{IJB}=\widehat{JBC}=\widehat{BNE}$
$\Rightarrow \Delta NBE\sim \Delta JBN\Rightarrow NB^{2}=BE.BJ=BG.BA$
$\Rightarrow \Delta BGN\sim \Delta BNA\Rightarrow NG\perp AB$ tại G.$\Rightarrow N,G,I,J$ thẳng hàng. Gọi H là giao của NJ với (O) $\Rightarrow \widehat{MHN}=90^{o}\Rightarrow MF\perp NJ$ tại H $\Rightarrow MF\perp DC$ tại F $\Rightarrow DAMF$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MFA}=\widehat{MDA}.....$
---------------------------------
Có 1 cách mà hơi dở , nếu c/m $MF//AB$ là prolem solve rồi nhỉ
Để ý rằng BM , CO , AF đồng qui trong tam giác ABC , theo Ceva ta có
$\frac{MC}{MA}.\frac{OA}{OB}.\frac{FB}{FC}=1$
Mà $OA=OB$
Kết hợp 2 điều trên $\Rightarrow \frac{MC}{MA}=\frac{FC}{FB}$
Theo Talét đảo thì MF//AB , tạm thời là vậy...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocbig: 05-06-2012 - 13:43
- hoclamtoan và Doilandan thích
#284
Đã gửi 05-06-2012 - 15:55
Bài 95 câu d) : Bạn Nguyễn Kim Ngưu có đưa ra cách giải rất ngắn và không cần dùng đến định lí Ceva. Mình biên tập lại và gửi đến các bạn tham khảo.
Qua I vẽ đường thẳng // với AB cắt DC, AC lần lượt tại Q và P.
Do :
OA = OB; QP // AB .Dễ dàng cm được : IP = IQ
Ta lại có : $\frac{{AF}}{{IF}} = \frac{{IQ}}{{AB}} = \frac{{IP}}{{AB}} = \frac{{BM}}{{IM}} \Rightarrow \,PQ//AB$.
Tứ giác MEFC nội tiếp ( bạn hoclamtoan đã chứng minh ). Nên dễ dàng => Đpcm
Bài 103 khó "nuốt" quá! Các bạn ơi cố gắng nhe!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 05-06-2012 - 16:14
- hoclamtoan và pidollittle thích
#285
Đã gửi 05-06-2012 - 22:47
Bạn 'Doilandan' biên tập sao ....mà cố lắm cũng không hiểu được????
Bài 95 câu d) : Bạn Nguyễn Kim Ngưu có đưa ra cách giải rất ngắn và không cần dùng đến định lí Ceva. Mình biên tập lại và gửi đến các bạn tham khảo.
Qua I vẽ đường thẳng // với AB cắt DC, AC lần lượt tại Q và P.
Do :
OA = OB; QP // AB .Dễ dàng cm được : IP = IQ
Ta lại có : $\frac{{AF}}{{IF}} = \frac{{IQ}}{{AB}} = \frac{{IP}}{{AB}} = \frac{{BM}}{{IM}} \Rightarrow \,PQ//AB$.
Tứ giác MEFC nội tiếp ( bạn hoclamtoan đã chứng minh ). Nên dễ dàng => Đpcm
- hoclamtoan và Doilandan thích
#286
Đã gửi 06-06-2012 - 09:25
Góc DEN = 900 nên ta chứng minh góc MEC = 900 nữa là được.
Qua I vẽ đường thẳng // với AB cắt DC, AC lần lượt tại Q và P.
Do : OA = OB; PQ // AB nên ta dễ dang cm được IP = IQ(Hệ quả ĐL Ta-Lét)
Ta lại có :
$\Delta BFA:\frac{{AF}}{{IF}} = \frac{{IQ}}{{AB}} = \frac{{IP}}{{AB}} = \frac{{BM}}{{IM}}$
$\begin{array}{l}
\frac{{AF}}{{IF}} = \frac{{MB}}{{IM}} \Leftrightarrow \frac{{IF + AI}}{{FI}} = \frac{{MI + IB}}{{IM}}\\
\Leftrightarrow \frac{{AI}}{{FI}} = \frac{{IB}}{{IM}} \Rightarrow FM//AB
\end{array}$ ( Hệ quả ĐL Ta-lét ) .
Nên FM vuông CD. Tứ giác MEFC nội tiếp ( bạn hoclamtoan đã chứng minh ). Nên dễ dàng => góc MEC = 900. Vậy => Đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 06-06-2012 - 09:33
- hoclamtoan và pidollittle thích
#287
Đã gửi 06-06-2012 - 16:13
a) Ch/minh AB. AC = AM . AN và $AN^{2}$ = AB . AC - BN . NC
b) tiếp tuyến tại M của M của (O) cắt tia AB, AC lần lượt tại D, E. Ch/m $\Delta ABM $\sim$ \Delta MCE$
c) ch/m nếu AC = CE thì $AM^{2}$ = MD. ME
d) Đường tròn (O') qua A, M cắt tia AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi I, K là trung điểm BC, PQ. Ch/m IK vuông góc vói AM
p/s mình sửa đề rồi đó , các bạn xem lại giúp nhé !!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pidollittle: 09-06-2012 - 21:08
- hoclamtoan, Doilandan và thusang3605 thích
#288
Đã gửi 06-06-2012 - 22:11
a) góc AKC = góc AOC.
b) EHKC là tgnt.
c) Chứng minh tam giác OHK cân và tính OK.
d) Tia FH cắt AB tại I. Chứng minh I là trung điểm của AB.
- hoclamtoan và Doilandan thích
#289
Đã gửi 07-06-2012 - 09:05
- hoclamtoan và Doilandan thích
SỐNG YÊN VUI DANH LỢI MÃI COI THƯỜNG
TÂM BẤT BIẾN GIỮA DÒNG ĐỜI VẠN BIẾN
#290
Đã gửi 07-06-2012 - 19:40
d) Gọi M là giao của EH và FB.
$\Rightarrow EM//AB\Rightarrow \widehat{HEK}=\widehat{BAK}=\widehat{KCH}$
$\Rightarrow HKCE$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{HKE}=\widehat{HCE}=\widehat{BFE}$
$\Rightarrow KH//FB$ mà K là trung điểm của FE $\Rightarrow$ H là trung điểm của ME.
Dùng hệ quả ĐL Ta-let :$\frac{HE}{IA}=\frac{FH}{FI}=\frac{HM}{BI}$ mà HE = HM $\Rightarrow$ đpcm.
- Doilandan yêu thích
#291
Đã gửi 08-06-2012 - 14:20
1) CMR: khi A và B thay đổi thì d luôn đi qua một điểm cố định.
2) Gọi P. Q là các giao điểm của (S) và d. CMR: khi các điểm A và B thay đổi thì một trong hai điểm P và Q cố định.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 08-06-2012 - 14:28
- hoclamtoan và Doilandan thích
#292
Đã gửi 08-06-2012 - 21:46
1) Chứng minh rằng các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2) Tính góc CHK
3) Chứng minh: KH$\cdot$KB=KC$\cdot$KD
4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh$\frac{1}{AD^{2}}$=$\frac{1}{AM^{2}}$+$\frac{1}{AN^{2}}$
- hoclamtoan, Doilandan và pidollittle thích
#293
Đã gửi 08-06-2012 - 22:13
c.chưa nghĩ ra.....
d. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt DC tại N.
$\widehat{KAN}=90^{\circ}\Rightarrow \Delta KAN$ vuông tại A có AD là đường cao
=>$\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AN^2}$ (1)
Xét $\Delta ABM và \Delta ADK$ có: $\widehat{ABM}=\widehat{ADK}=90^{\circ}; AD=AB và \widehat{BAM}=\widehat{DAK}$
=> $\Delta ABM=\Delta ADK$ =>> AM=AK (2)
Từ 1 và 2 =>> đpcm
- hoclamtoan, Doilandan, pidollittle và 1 người khác yêu thích
Giữ tâm tri ko phiền muộn
Sống đơn giản,
Cho đi nhiều hơn
Mong nhận lại ít hơn..!!!
#294
Đã gửi 08-06-2012 - 23:09
1) Chứng minh rằng các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2) Tính góc CHK
3) Chứng minh: KH$\cdot$KB=KC$\cdot$KD
4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh$\frac{1}{AD^{2}}$=$\frac{1}{AM^{2}}$+$\frac{1}{AN^{2}}$
1) Tứ giác ABHD nội tiếp đg tròn vì $\widehat{DAB}+\widehat{DHB}=180^0.$
Tứ giác BHCD nội tiếp đg tròn vì $\widehat{BHD} = \widehat{BCD}=90^0.$
2) $\widehat{CHK} = \widehat{BDC}=45^0.$ (Do Tg BHCD nội tiếp đg tròn)
3) $\Delta CBK \sim \Delta HDK (gg) \mapsto \frac{KH}{KC}=\frac{KD}{KB}\mapsto dpcm$
4) Dễ thấy: AD = AB và AM2 = AB2 + BM2 .
$\Delta DAN \sim \Delta CMN (gg)\sim \Delta BMA (gg)$
$\mapsto \frac{AD}{AN}=\frac{CM}{MN} =\frac{BM}{AM}$
$\mapsto \frac{AD^2}{AM^2} + \frac{AD^2}{AN^2} = \frac{AB^2+BM^2}{AM^2} = 1 \mapsto $đpcm ;
- hoclamtoan, Doilandan, chuot nhoc và 1 người khác yêu thích
#295
Đã gửi 09-06-2012 - 04:28
Bài 103:Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O),vẽ 2 tiếp tuyến AE,AF và cát tuyến AID,OK vuông góc ID tại K.Chứng minh
a)A,E,O,K,F cùng thuộc 1 đường tròn
b)AI+AD=2AK và $\angle IFE= \angle KFD$
c)FI.DE+FD.IE=FE.ID
d)Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) lần lượt cắt AF và AE tại B,C.Vẽ DH vuông góc EF tại H.Đường trung trực BC cắt EF tại M.Chứng minh BHMC nội tiếp
c) Định lí Ptoleme
d) Tia HD cắt đường trung trực BC tại N; tia NB cắt tia EF tại P.
Kẻ $PS \perp MN$ tại S và PS cắt NH tại Q.
- perfectstrong, hoclamtoan, Poseidont và 3 người khác yêu thích
#296
Đã gửi 09-06-2012 - 04:39
Cho điểm M nằm ngoài (O;R) có đường kính AB sao cho AM > MB. Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn (O) tại D, K. Tia DK cắt tia AB tại C, tia BM cắt tia AD tại N, DO cắt AM tại E, KO cắt BM tại F. Vẽ $MH \perp AB$ tại H.
a)Chứng minh năm điểm $O, E, M, F, H$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh $OD.OE = OC.OH = AD.BK$
c) Chứng minh $NO \perp AK$.
d) Tia AM cắt tia BK tại S. Chứng minh $N, S, C $ thẳng hàng.
- hoclamtoan, Doilandan và chuot nhoc thích
#297
Đã gửi 09-06-2012 - 08:29
- hoclamtoan và Doilandan thích
#298
Đã gửi 10-06-2012 - 08:49
Bài 41
Cho đường tròn (O) có đường kính AB =2R. Gọi M là điểm bất kì thuộc (O) (MA <MB). Qua B vẽ đường thẳng (d) vuông góc với AB, tiép tuyến tại M cắt (d) tại N và AB tại K. AM cắt (d) tại E. OM cắt (d) tại H, gọi F là điểm đối xứng của E qua B.
a. Cm: tứ giác OAMN là hình thang.
b. Gọi C là giao điểm của AM và HK. Cm: $OC^{2}=OH.R$
c. Cm: 4 điểm A, H, F, K cùng thuộc một đường tròn. Giả sử tứ giác OCMN là hình bình hành. Tính OH theo R
Các bạn làm lại giúp mình hai bài này với (mấy ý màu xanh ấy, ý nào sai đề thì bỏ qua nha)Bài 43:
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. Cm: tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T).
Cm: MK.MT=ME.MF
c. Cm: tứ giác IDKT là tứ giác nội tiếp
d. Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và J. Cm J là trung điểm của đoạn NS
Thank nhiều nha
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi firering: 10-06-2012 - 11:27
- Doilandan yêu thích
#299
Đã gửi 10-06-2012 - 11:19
a.Cm tứ giác MABO nội tiếp.
b.Gọi giao điểm MO và AB là H.Cm tg CHOD nội tiếp.
c.Từ C kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường kính AF tại I.FD cắt CI tại K.Cm I là trung điểm CK.
câu d minh` quên rồi giúp mình câu c nha
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bicycle5555: 10-06-2012 - 15:37
- hoclamtoan và Doilandan thích
#300
Đã gửi 10-06-2012 - 11:26
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Câu c) bài 43 :
Ta dễ dàng Cm được tứ giác DIEF nội tiếp
⇒ Δ MDF ~ Δ MEI
⇒MD.MI=ME.MF=MK.MT ⇒Δ MDK ~ΔMTI ⇒ tứ giác KTID nội tiếp.
Câu d) xin bạn hoclamtoan giải thích thêm tại sao ΔIHC∼ΔJNA;ΔIHB∼ΔJSA⇒IH/NJ=IH/SJ⇒ đpcm.
..................................................................................................
Mình đã hiểu.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 11-06-2012 - 17:39
- hoclamtoan và firering thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh