Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)
#301
Posted 12-06-2012 - 09:49
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AD cắt (O) tại K.
Tính $AD^{2}+BD^{2}+CD^{2}+DK^{2} theo R$
- hoclamtoan, Doilandan, chuot nhoc and 1 other like this
#302
Posted 12-06-2012 - 10:18
TheoPythagore$\Rightarrow AD^{2}+BD^{2}+CD^{2}+DK^{2} =AB^2+CK^2$Bài 112.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AD cắt (O) tại K.
Tính $AD^{2}+BD^{2}+CD^{2}+DK^{2} theo R$
Kẻ đường kính BI ta có IC//AK $\Rightarrow CK=AI$
BI là đường kính nên tam giác ABI vuông tại I áp dụng Pythagore $AB^2+AI^2=(2R)^2\Rightarrow AB^2+CK^2=4R^2$
Nên $AD^{2}+BD^{2}+CD^{2}+DK^{2}=4R^2$
Edited by Nguyen Duc Nghia, 12-06-2012 - 10:19.
- hoclamtoan, Doilandan, chuot nhoc and 1 other like this
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
#303
Posted 12-06-2012 - 11:12
Còn câu c bài này thì sao các bạn:DBài 41
Cho đường tròn (O) có đường kính AB =2R. Gọi M là điểm bất kì thuộc (O) (MA <MB). Qua B vẽ đường thẳng (d) vuông góc với AB, tiép tuyến tại M cắt (d) tại N và AB tại K. AM cắt (d) tại E. OM cắt (d) tại H, gọi F là điểm đối xứng của E qua B.
a. Cm: tứ giác OAMN là hình thang.
b. Gọi C là giao điểm của AM và HK. Cm: $OC^{2}=OH.R$
c. Cm: 4 điểm A, H, F, K cùng thuộc một đường tròn. Giả sử tứ giác OCMN là hình bình hành. Tính OH theo R
Quan trọng ý Cm: 4 điểm A, H, F, K cùng thuộc một đường tròn ấy
- Doilandan likes this
#304
Posted 12-06-2012 - 18:55
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành APHQ (P thuộc BE, Q thuộc CF). Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng mình AM vuông góc PQ
Đề thi thử của trung tâm 218 Lý Tự Trọng.
Ps: câu này là câu c, còn câu a, b của bài thì mình quên mất hình như là chứng mình tứ giác nội tiếp cũng dễ không có gì khó, chỉ còn nhớ câu c. Câu d thì chứng mình bất đẳng thức gì đấy chưa kịp ngó qua. Đề để lạc đâu mất, kiếm mãi không thấy nên chỉ post câu c lên, khi nào tìm được đề mình sẽ bổ sung sau. Mọi người thông cảm.
- hoclamtoan and Doilandan like this
#305
Posted 12-06-2012 - 19:07
Bài 41
Cho đường tròn (O) có đường kính AB =2R. Gọi M là điểm bất kì thuộc (O) (MA <MB). Qua B vẽ đường thẳng (d) vuông góc với AB, tiép tuyến tại M cắt (d) tại N và AB tại K. AM cắt (d) tại E. OM cắt (d) tại H, gọi F là điểm đối xứng của E qua B.
a. Cm: tứ giác OAMN là hình thang.
b. Gọi C là giao điểm của AM và HK. Cm: $\large OC^{2}=OH.R$
c. Cm: 4 điểm A, H, F, K cùng thuộc một đường tròn. Giả sử tứ giác OCMN là hình bình hành. Tính OH theo R
Câu b sai đề.
Câu c.
Dễ dàng chứng minh được tam giác AEF là tam giác cân do có AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
$\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{AEF}$
mà $\widehat{AKH}=\widehat{AEF}$ (cùng phụ với góc KHB)
$\Rightarrow \widehat{AKH}=\widehat{AFE}$
$\Rightarrow$ tứ giác AKHF nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)
- hoclamtoan, Doilandan and firering like this
#306
Posted 12-06-2012 - 19:18
Bài 49
CHo tam giác ABC có góc A = 60 độ, nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi BF, CE là 2 đường cao cắt nhau tại H.
a. Cm: tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn tâm I, xác định tâm I
b. Vẽ đường kính AK. CM: H, I, K thẳng hàng.
c. So sánh AH và EF
d. Tính CH.CE + BH.BF theo R
Ps: bài này rất dễ, có điều câu d không biết có sai đề hay không mà mình giải hoài không ra. Post lên đây để mọi người tham khảo, nếu ai giải ra thì hay quá. Còn không thì chắc là ....sai đề
Câu d sai rồi
Theo mình là $ CH.CF + BH.BE$
Bài này kẻ sai hình rồi thì phải
Đường cao BF, CE chứ đâu phải BE, CF
- hoclamtoan and Doilandan like this
#307
Posted 12-06-2012 - 20:28
Gọi I là giao của 2 đường chéo hbh AQHP.Bài 113.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành APHQ (P thuộc BE, Q thuộc CF). Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng mình AM vuông góc PQ
Đề thi thử của trung tâm 218 Lý Tự Trọng.
$\widehat{ACB}=\widehat{AHP}$ và $\widehat{BAC}+\widehat{QHE}=180^{o}=\widehat{APH}+\widehat{QHE}$
$\Rightarrow \Delta HAP\sim \Delta CBA\Rightarrow \frac{HP}{AC}=\frac{AH}{BC}=\frac{2HI}{2MC}$
$\Rightarrow \Delta PIH\sim \Delta AMC\Rightarrow \widehat{HPI}=\widehat{MAC}$
Đến đây dễ dàng cm được đpcm.
Edited by hoclamtoan, 12-06-2012 - 20:31.
#308
Posted 12-06-2012 - 22:02
Bài 113.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành APHQ (P thuộc BE, Q thuộc CF). Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng mình AM vuông góc PQ
Đề thi thử của trung tâm 218 Lý Tự Trọng.
Ps: câu này là câu c, còn câu a, b của bài thì mình quên mất hình như là chứng mình tứ giác nội tiếp cũng dễ không có gì khó, chỉ còn nhớ câu c. Câu d thì chứng mình bất đẳng thức gì đấy chưa kịp ngó qua. Đề để lạc đâu mất, kiếm mãi không thấy nên chỉ post câu c lên, khi nào tìm được đề mình sẽ bổ sung sau. Mọi người thông cảm.
Câu d) Chứng minh : $DF+DE\leq BC$
- hoclamtoan, Doilandan and Eizan like this
#309
Posted 12-06-2012 - 22:15
Trên tia đối của DE lấy N sao cho DF = DNCâu d) Chứng minh : $DF+DE\leq BC$
$\triangle MFD = \triangle MND \Rightarrow MF=MN $
$\Rightarrow DF+DE=DN+DE=NE \leq MN+ME=MF+ME=BC $
Edited by phuocbig, 12-06-2012 - 22:18.
- hoclamtoan, Doilandan and Eizan like this
#310
Posted 12-06-2012 - 22:16
___
Nguyen Lam Thinh:
$\boxed{1}$ Bạn có thể dùng GSP, phần mềm này rất hữu dụng. Bạn có thể tham khảo ở link sau: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65592
$\boxed{2}$ Chú ý, khi post bài, không được dùng ngôn ngữ chat hay từ viết tắt.
___
Edited by Nguyen Lam Thinh, 12-06-2012 - 22:21.
- Doilandan likes this
I don't know what I want, so don't ask me
’Cause I'm still trying to figure it out
Don't know what's down this road, I'm just walking
Trying to see through the rain coming down
Even though I'm not the only one
Who feels the way I do
-----------=============----------Dân Anh Lanh Chanh Học Toán---------------------===========--------
#311
Posted 12-06-2012 - 22:45
Cảm ơn bạn phuocbig nhưng chỗ này mình ko hiểu $\triangle MFD = \triangle MND$(???) và $NE \leq MN+ME$ , Bất đẳng thức tam giác đâu có dấu "=".Trên tia đối của DE lấy N sao cho DF = DN
$\triangle MFD = \triangle MND \Rightarrow MF=MN $
$\Rightarrow DF+DE=DN+DE=NE \leq MN+ME=MF+ME=BC $
- hoclamtoan, Doilandan, phuocbig and 1 other like this
#312
Posted 12-06-2012 - 23:46
$NE \leq MN+ME$ Cái này xét 3 điểm M,N,E cũng được mà,không thì c/m bé hơn cũng đủ điểu kiện đề bài rồiCảm ơn bạn phuocbig nhưng chỗ này mình ko hiểu $\triangle MFD = \triangle MND$(???) và $NE \leq MN+ME$ , Bất đẳng thức tam giác đâu có dấu "=".
còn $\triangle MFD = \triangle MND$ thì $\widehat{NDM}+\widehat{EDM}=180^o=\widehat{FDM}+\widehat{FAC}$ Mà $\widehat{EDM}=\widehat{FAC}$ (do ABDE nội tiếp)
Từ đó có đpcm
- hoclamtoan and Doilandan like this
#313
Posted 13-06-2012 - 09:03
mình đã hiễu . Bạn đưa N về (M) thì $NE \leq BC$ dễ hiểu hơn/.$NE \leq MN+ME$ Cái này xét 3 điểm M,N,E cũng được mà,không thì c/m bé hơn cũng đủ điểu kiện đề bài rồi
còn $\triangle MFD = \triangle MND$ thì $\widehat{NDM}+\widehat{EDM}=180^o=\widehat{FDM}+\widehat{FAC}$ Mà $\widehat{EDM}=\widehat{FAC}$ (do ABDE nội tiếp)
Từ đó có đpcm
- hoclamtoan and Doilandan like this
#314
Posted 13-06-2012 - 09:52
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Gọi H là giao điểm của 2 đường cao CC' và AA'. Gọi M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC, F là giao điểm của AM và BC. Dựng N là điểm đối xứng của M qua trung điểm I của dây AB.
a) Cm : BO vuông C'A' và HB2 +AC2 = 4R2
b) Cm : AF.FM = BF.FC
c) Cm : Trực tâm K của tam giác ABN thuộc đường tròn cố định
d) NK cắt AB ở D, kẻ KE vuông góc BC ( E thuộc BC ). Cm : DE đi qua trung điểm V của HK.
Edited by Doilandan, 13-06-2012 - 16:46.
- hoclamtoan and Poseidont like this
#315
Posted 14-06-2012 - 16:51
a) Gọi CH' là đk của (O) , cm được AH'BH là hbh nên BH = AH' $\Rightarrow BH^{2}+AC^{2}=AH'^{2}+AC^{2}=CH'^{2}=4R^{2}$
b) $\Delta MFC\sim \Delta BFA\Rightarrow$ đpcm.
c) Cm được ANBM là hbh $\Rightarrow \widehat{ANB}=\widehat{BMA}$. Do K là trực tâm của $\Delta ABN\Rightarrow \widehat{ANB}=\widehat{AKB}\Rightarrow \widehat{BMA}=\widehat{AKB}\Rightarrow$ AKMB nội tiếp. Ta có đpcm.
d) là câu e) của Bài 92
- Doilandan likes this
#316
Posted 14-06-2012 - 18:39
Mình xin góp một số ý kiến như thế này nhé: (Đã có chỉnh sửa sau comment trước của mình)
$\boxed{1}$ Khi post bài, các bạn nhớ kèm theo hình, các mem nào chưa biết vẽ hình, vui lòng học cách vẽ nhé.
$\boxed{2}$ Khi post lời giải, phải kèm theo trích dẫn đề, tốt nhất là post một cách rõ ràng, rành mạch, chặt chẽ, đầy đủ theo đề ra.
$\boxed{3}$ Tránh spam nhiều làm loãng topic, trình bày đề bài cũng như bài giải một cách hợp lý.
___
Trên đây là những ý kiến cá nhân của mình, bạn nào có ý kiến khác thì cứ trao đổi nhé, chào thân ái!
___
- hoclamtoan and Doilandan like this
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#317
Posted 14-06-2012 - 20:08
Edited by yeutoan11, 14-06-2012 - 20:39.
- hoclamtoan and Doilandan like this
#318
Posted 14-06-2012 - 20:41
'thedragonknight' post nhầm chỗ rồi.Bài 115: 1 bài ngắn gọn cho tam giác ABC cân tại A có góc B=36 độ.Tính $ /frac{AB}{BC}$
Bài hệ thức lượng trong tam giác vuông mà post ở ôn thi lớp 10.???
- hoclamtoan and Doilandan like this
#319
Posted 14-06-2012 - 20:48
Ai vẽ hình giùm nhé.thanks.Bài 115: 1 bài ngắn gọn cho tam giác ABC cân tại A có góc B=36 độ.Tính $frac{AB} {BC}$
Trên tia đối tia AC,lấy D sao cho CD=BC.Khí đó:$\Delta BAD$ cân tại B (do $\widehat{BDA}=\widehat{BAD}=72^{\circ}$)
Ta có:$\widehat{DBA}=\widehat{ABC}=36^{\circ}$ $\Rightarrow$ BA là phân giác trong tam giác BDC cân tai C (tự c/m qua tính góc)
Đặt BD=b $\Rightarrow$ AB=BD=AC=b;BC=a
Ta có:$\frac{AD}{b}=\frac{AC}{a}=\frac{a}{a+b}=\frac{b}{a}$ (do AC=b)
$\Leftrightarrow a^{2}=ab+b^{2}\Leftrightarrow a^{2}-ab-b^{2}=0$
Chia 2 vế cho $b^{2}$,ta được:
$\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{a}{b}-1=0$
Đặt $\frac{a}{b}=x$,ta có pt bậc 2:
$x^{2}-x-1=0(1)$
Giải (1),ta chọn giá trị $x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
Vậy ....
- hoclamtoan and Doilandan like this
#320
Posted 15-06-2012 - 10:00
Cho đường tròn (O;R) và tam giác cân ABC (AB=AC>R) có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó. Kẻ đường kính AI. Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC.Mx là tia đối của tia MC.Trên tia đối MB lấy một điểm D sao cho MD=MC
a/ Chứng minh rằng tia MA là tia phân giác của góc BMx
b/ Gọi K là giao điểm thứ 2 của đường thằng DC với đường tròn (O;R).Từ giác MIDK là hình gì?
c/ Tìm quỹ tích của D khi M di động trên cung nhỏ AC
Edited by chohieulonbia1, 15-06-2012 - 10:00.
- hoclamtoan and Doilandan like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users