Chủ đề này có 748 trả lời

[Eizan]

Bài 112.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AD cắt (O) tại K.
Tính $AD^{2}+BD^{2}+CD^{2}+DK^{2} theo R$

[Poseidont]

Bài 112.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AD cắt (O) tại K.
Tính $AD^{2}+BD^{2}+CD^{2}+DK^{2} theo R$

TheoPythagore$\Rightarrow AD^{2}+BD^{2}+CD^{2}+DK^{2} =AB^2+CK^2$
Kẻ đường kính BI ta có IC//AK $\Rightarrow CK=AI$
BI là đường kính nên tam giác ABI vuông tại I áp dụng Pythagore $AB^2+AI^2=(2R)^2\Rightarrow AB^2+CK^2=4R^2$
Nên $AD^{2}+BD^{2}+CD^{2}+DK^{2}=4R^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Nghia: 12-06-2012 - 10:19

[firering]

Bài 41
Cho đường tròn (O) có đường kính AB =2R. Gọi M là điểm bất kì thuộc (O) (MA <MB). Qua B vẽ đường thẳng (d) vuông góc với AB, tiép tuyến tại M cắt (d) tại N và AB tại K. AM cắt (d) tại E. OM cắt (d) tại H, gọi F là điểm đối xứng của E qua B.
a. Cm: tứ giác OAMN là hình thang.
b. Gọi C là giao điểm của AM và HK. Cm: $OC^{2}=OH.R$
c. Cm: 4 điểm A, H, F, K cùng thuộc một đường tròn. Giả sử tứ giác OCMN là hình bình hành. Tính OH theo R

Còn câu c bài này thì sao các bạn:D
Quan trọng ý Cm: 4 điểm A, H, F, K cùng thuộc một đường tròn ấy

[Eizan]

Bài 113.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành APHQ (P thuộc BE, Q thuộc CF). Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng mình AM vuông góc PQ
Đề thi thử của trung tâm 218 Lý Tự Trọng.




Ps: câu này là câu c, còn câu a, b của bài thì mình quên mất hình như là chứng mình tứ giác nội tiếp cũng dễ không có gì khó, chỉ còn nhớ câu c. Câu d thì chứng mình bất đẳng thức gì đấy chưa kịp ngó qua. Đề để lạc đâu mất, kiếm mãi không thấy nên chỉ post câu c lên, khi nào tìm được đề mình sẽ bổ sung sau. Mọi người thông cảm.

[Eizan]

Bài 41
Cho đường tròn (O) có đường kính AB =2R. Gọi M là điểm bất kì thuộc (O) (MA <MB). Qua B vẽ đường thẳng (d) vuông góc với AB, tiép tuyến tại M cắt (d) tại N và AB tại K. AM cắt (d) tại E. OM cắt (d) tại H, gọi F là điểm đối xứng của E qua B.
a. Cm: tứ giác OAMN là hình thang.
b. Gọi C là giao điểm của AM và HK. Cm: $\large OC^{2}=OH.R$
c. Cm: 4 điểm A, H, F, K cùng thuộc một đường tròn. Giả sử tứ giác OCMN là hình bình hành. Tính OH theo R

Câu b sai đề.
Câu c.
Dễ dàng chứng minh được tam giác AEF là tam giác cân do có AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
$\Rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{AEF}$
mà $\widehat{AKH}=\widehat{AEF}$ (cùng phụ với góc KHB)
$\Rightarrow \widehat{AKH}=\widehat{AFE}$
$\Rightarrow$ tứ giác AKHF nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

[firering]

Bài 49
CHo tam giác ABC có góc A = 60 độ, nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi BF, CE là 2 đường cao cắt nhau tại H.
a. Cm: tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn tâm I, xác định tâm I
b. Vẽ đường kính AK. CM: H, I, K thẳng hàng.
c. So sánh AH và EF
d. Tính CH.CE + BH.BF theo R



Ps: bài này rất dễ, có điều câu d không biết có sai đề hay không mà mình giải hoài không ra. Post lên đây để mọi người tham khảo, nếu ai giải ra thì hay quá. Còn không thì chắc là ....sai đề

Câu d sai rồi
Theo mình là $ CH.CF + BH.BE$

Bài này kẻ sai hình rồi thì phải
Đường cao BF, CE chứ đâu phải BE, CF

[hoclamtoan]

Bài 113.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành APHQ (P thuộc BE, Q thuộc CF). Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng mình AM vuông góc PQ
Đề thi thử của trung tâm 218 Lý Tự Trọng.

Gọi I là giao của 2 đường chéo hbh AQHP.
$\widehat{ACB}=\widehat{AHP}$ và $\widehat{BAC}+\widehat{QHE}=180^{o}=\widehat{APH}+\widehat{QHE}$
$\Rightarrow \Delta HAP\sim \Delta CBA\Rightarrow \frac{HP}{AC}=\frac{AH}{BC}=\frac{2HI}{2MC}$
$\Rightarrow \Delta PIH\sim \Delta AMC\Rightarrow \widehat{HPI}=\widehat{MAC}$
Đến đây dễ dàng cm được đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 12-06-2012 - 20:31

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 113.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành APHQ (P thuộc BE, Q thuộc CF). Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng mình AM vuông góc PQ
Đề thi thử của trung tâm 218 Lý Tự Trọng.




Ps: câu này là câu c, còn câu a, b của bài thì mình quên mất hình như là chứng mình tứ giác nội tiếp cũng dễ không có gì khó, chỉ còn nhớ câu c. Câu d thì chứng mình bất đẳng thức gì đấy chưa kịp ngó qua. Đề để lạc đâu mất, kiếm mãi không thấy nên chỉ post câu c lên, khi nào tìm được đề mình sẽ bổ sung sau. Mọi người thông cảm.

Câu d) Chứng minh : $DF+DE\leq BC$

[phuocbig]

Câu d) Chứng minh : $DF+DE\leq BC$

Trên tia đối của DE lấy N sao cho DF = DN
$\triangle MFD = \triangle MND \Rightarrow MF=MN $
$\Rightarrow DF+DE=DN+DE=NE \leq MN+ME=MF+ME=BC $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocbig: 12-06-2012 - 22:18

[Celia]

Vẽ hình thì dùng phần mềm gì vậy bạn
___

Nguyen Lam Thinh:
$\boxed{1}$ Bạn có thể dùng GSP, phần mềm này rất hữu dụng. Bạn có thể tham khảo ở link sau: http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=65592
$\boxed{2}$ Chú ý, khi post bài, không được dùng ngôn ngữ chat hay từ viết tắt.
___

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 12-06-2012 - 22:21

[tolaphuy10a1lhp]

Trên tia đối của DE lấy N sao cho DF = DN
$\triangle MFD = \triangle MND \Rightarrow MF=MN $
$\Rightarrow DF+DE=DN+DE=NE \leq MN+ME=MF+ME=BC $

Cảm ơn bạn phuocbig nhưng chỗ này mình ko hiểu $\triangle MFD = \triangle MND$(???) và $NE \leq MN+ME$ , Bất đẳng thức tam giác đâu có dấu "=".

[phuocbig]

Cảm ơn bạn phuocbig nhưng chỗ này mình ko hiểu $\triangle MFD = \triangle MND$(???) và $NE \leq MN+ME$ , Bất đẳng thức tam giác đâu có dấu "=".

$NE \leq MN+ME$ Cái này xét 3 điểm M,N,E cũng được mà,không thì c/m bé hơn cũng đủ điểu kiện đề bài rồi
còn $\triangle MFD = \triangle MND$ thì $\widehat{NDM}+\widehat{EDM}=180^o=\widehat{FDM}+\widehat{FAC}$ Mà $\widehat{EDM}=\widehat{FAC}$ (do ABDE nội tiếp)
Từ đó có đpcm

[tolaphuy10a1lhp]

$NE \leq MN+ME$ Cái này xét 3 điểm M,N,E cũng được mà,không thì c/m bé hơn cũng đủ điểu kiện đề bài rồi
còn $\triangle MFD = \triangle MND$ thì $\widehat{NDM}+\widehat{EDM}=180^o=\widehat{FDM}+\widehat{FAC}$ Mà $\widehat{EDM}=\widehat{FAC}$ (do ABDE nội tiếp)
Từ đó có đpcm

mình đã hiễu . Bạn đưa N về (M) thì $NE \leq BC$ dễ hiểu hơn/.

[Doilandan]

Bài 114 :
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Gọi H là giao điểm của 2 đường cao CC' và AA'. Gọi M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC, F là giao điểm của AM và BC. Dựng N là điểm đối xứng của M qua trung điểm I của dây AB.
a) Cm : BO vuông C'A' và HB² +AC² = 4R^{2
b) Cm : AF.FM = BF.FC
c) Cm : Trực tâm K của tam giác ABN thuộc đường tròn cố định
d) NK cắt AB ở D, kẻ KE vuông góc BC ( E thuộc BC ). Cm : DE đi qua trung điểm V của HK.}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 13-06-2012 - 16:46

[hoclamtoan]

Bài 114 :
a) Gọi CH' là đk của (O) , cm được AH'BH là hbh nên BH = AH' $\Rightarrow BH^{2}+AC^{2}=AH'^{2}+AC^{2}=CH'^{2}=4R^{2}$
b) $\Delta MFC\sim \Delta BFA\Rightarrow$ đpcm.
c) Cm được ANBM là hbh $\Rightarrow \widehat{ANB}=\widehat{BMA}$. Do K là trực tâm của $\Delta ABN\Rightarrow \widehat{ANB}=\widehat{AKB}\Rightarrow \widehat{BMA}=\widehat{AKB}\Rightarrow$ AKMB nội tiếp. Ta có đpcm.
d) là câu e) của Bài 92

[NLT]

Sau một thời gian hoạt động, topic đã khá phát triển, tuy nhiên, thời gian gần đây hơi bị lắng xuống:
Mình xin góp một số ý kiến như thế này nhé: (Đã có chỉnh sửa sau comment trước của mình)
$\boxed{1}$ Khi post bài, các bạn nhớ kèm theo hình, các mem nào chưa biết vẽ hình, vui lòng học cách vẽ nhé.
$\boxed{2}$ Khi post lời giải, phải kèm theo trích dẫn đề, tốt nhất là post một cách rõ ràng, rành mạch, chặt chẽ, đầy đủ theo đề ra.
$\boxed{3}$ Tránh spam nhiều làm loãng topic, trình bày đề bài cũng như bài giải một cách hợp lý.
___
Trên đây là những ý kiến cá nhân của mình, bạn nào có ý kiến khác thì cứ trao đổi nhé, chào thân ái!
___

[thedragonknight]

Bài 115: 1 bài ngắn gọn cho tam giác ABC cân tại A có góc B=36 độ.Tính $\frac{AB} {BC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 14-06-2012 - 20:39

[hathanh123]

Bài 115: 1 bài ngắn gọn cho tam giác ABC cân tại A có góc B=36 độ.Tính $ /frac{AB}{BC}$

'thedragonknight' post nhầm chỗ rồi.
Bài hệ thức lượng trong tam giác vuông mà post ở ôn thi lớp 10.???

[ducthinh26032011]

Bài 115: 1 bài ngắn gọn cho tam giác ABC cân tại A có góc B=36 độ.Tính $frac{AB} {BC}$

Ai vẽ hình giùm nhé.thanks.
Trên tia đối tia AC,lấy D sao cho CD=BC.Khí đó:$\Delta BAD$ cân tại B (do $\widehat{BDA}=\widehat{BAD}=72^{\circ}$)
Ta có:$\widehat{DBA}=\widehat{ABC}=36^{\circ}$ $\Rightarrow$ BA là phân giác trong tam giác BDC cân tai C (tự c/m qua tính góc)
Đặt BD=b $\Rightarrow$ AB=BD=AC=b;BC=a
Ta có:$\frac{AD}{b}=\frac{AC}{a}=\frac{a}{a+b}=\frac{b}{a}$ (do AC=b)
$\Leftrightarrow a^{2}=ab+b^{2}\Leftrightarrow a^{2}-ab-b^{2}=0$
Chia 2 vế cho $b^{2}$,ta được:
$\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{a}{b}-1=0$
Đặt $\frac{a}{b}=x$,ta có pt bậc 2:
$x^{2}-x-1=0(1)$
Giải (1),ta chọn giá trị $x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
Vậy ....

[chohieulonbia1]

Bài 116:
Cho đường tròn (O;R) và tam giác cân ABC (AB=AC>R) có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó. Kẻ đường kính AI. Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC.Mx là tia đối của tia MC.Trên tia đối MB lấy một điểm D sao cho MD=MC
a/ Chứng minh rằng tia MA là tia phân giác của góc BMx
b/ Gọi K là giao điểm thứ 2 của đường thằng DC với đường tròn (O;R).Từ giác MIDK là hình gì?
c/ Tìm quỹ tích của D khi M di động trên cung nhỏ AC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chohieulonbia1: 15-06-2012 - 10:00