Chủ đề này có 748 trả lời

[Trang Luong]

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ , Kẻ đường kính $AA'$ . Gọi $D$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. gọi $E,F$ là hình chiếu của $B,C$ trên $AA'$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.  Chứng minh : $M$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta DEF$

[dangtinh94]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB<AC, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là một điểm trên đoạn DF. Trên tia DE lấy điểm N sao  

cho $\widehat{MAN}$ = $\widehat{BAC}$. Chứng minh MA là tia phân giác của $\widehat{NMF}$

[phongquocsy9a3]

Khó hay dễ đây -,-
Bài 1 : Từ điểm A ở ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt OC tại M.
a. Chứng minh A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này
b. Chứng minh Tamgiác AOM cân
c. Chứng minh OA^2 = 2OC.OM
d. Trên đoạn OD lấy điểm D sao cho BC = căn2 CD. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt OC tại E. Chứng minh CD đi qua trung điểm đọan EB
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH.Vẽ đường tròn (O) bán kính AH .Từ H vẽ dây AC vuông góc HE tại S. Từ B vẽ tiếp tuyến BD của (A) (D khác H )
a. Chứng minh CE là tiếp tuyến của (A)
b.Đường thẳng CD cắt (A) tại V (V khác D). Chứng minh 3 điểm D,A,E thẳng hàng và CS.CA = CV.CD
d) Đường tròn tâm O đường kính BC cắt (A) tại M,N. Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh M,I,N thẳng hàng

[Zaraki]

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ , Kẻ đường kính $AA'$ . Gọi $D$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. gọi $E,F$ là hình chiếu của $B,C$ trên $AA'$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.  Chứng minh : $M$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta DEF$

$M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle DEF$ thì đúng hơn chứ nhỉ ?

Lời giải.

Gọi $J$ là trung điểm $AC$. 

Ta có $\angle ADC= \angle AFC= 90^{\circ}$ nên tứ giác $ADFC$ nội tiếp đường tròn $(J)$. Do đó $JD=JF$ và $\angle FAC= \angle FDC$.

Lại có $\angle FAC= \angle CBA'$ nên $\angle FDC= \angle CBA'$. Vậy $DF \parallel BA'$. Mà $BA' \perp AB$ (vì $AA'$ là đường kính) và $JM \parallel AB$ (đường trung bình) nên $JM \perp DF$. Kết hợp với $JD=JF$ suy ra $JM$ là trục đối xứng của $DF$ nên $DM=MF$.

Chứng minh tương tự $DE \parallel A'C$ rồi suy ra $ME=MD$.

Do đó $MD=MF=ME$.

Vậy $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$. $\blacksquare$

[letankhang]

Bài 1 :
Cho 2 đường tròn $O_1;O_2$ cắt nhau tại $A;B$ có bán kính lần lượt là $1;\sqrt{2}$. Đoạn nối  tâm $O_1O_2=2$. Dây $AC$ thuộc đường tròn $(O_2)$. Tìm độ dài $AC$ sao cho trung điểm của $AC$ nằm trên đường tròn $(O_1)$

Bài 2 :

Cho đường tròn $(O;R)$ có đường kính $AB$ cố định, đường kính $CD$ di động. $BC;BD$ cắt tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ lần lượt tại $E;F$. Đường tròn ngoại tiếp $\triangle ODF;\triangle OCE$ căt nhau tại $G;G\neq O$. Chứng minh $A;B;G$ thẳng hàng

[Trang Luong]

Bài 1. Cho $\Delta ABC$ nhọn đường cao $AD$ , $M$ là trung điểm của $BC$. Trung trực của $BM,CM$ lần lượt cắt cạnh $AB,AC$ tại $E,F$. Gọi $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua $EF$. Chứng minh: $ABCN$ là tứ giác nội tiếp

Bài 2. Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $M$ là điểm di động trên cạnh $BC$. Dựng hình bình hành $MDAE$. với $D\epsilon AB,E\epsilon AC$. Chứng minh rằng : Đường thẳng từ $M$ vuông góc với $ED$ luôn đi qua điểm cố định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 29-12-2013 - 20:07

[keptop]

Bài 1: Cho $\triangle ABC$ nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH. Vẽ đường kính AK của (O).

a) CMR: AB.AC=AH.AK

b) Đường tròn đường kính AK cắt AB, AC lần lượt tại D và E. AK cắt DE, BC lần lượt tại F và I. CMR: BDEC nội tiếp và AK $\perp$DE

c) Hạ IM$\perp$AB và IN$\perp$AC. CMR : $\frac{HD}{HE}$ . $\frac{IM}{IN}$ = 1

Bài 2: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm S ở ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB ( A,B là tiếp điểm), SO cắt AB tại H. Kẻ đường kính AK.

a) Vẽ cát tuyến SMN (M ở giữa N và S). CMR: $\frac{SM}{SN}$ = $\frac{AM^{2}}{AN^{^{2}}}$

b) SO cắt KM,KN lần lượt tại P và Q. CMR PO=OQ

Tks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi keptop: 29-12-2013 - 21:52

[nghiemthanhbach]

Bài 1: Cho $\triangle ABC$ nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH. Vẽ đường kính AK của (O).

a) CMR: AB.AC=AH.AK

b) Đường tròn đường kính AK cắt AB, AC lần lượt tại D và E. AK cắt DE, BC lần lượt tại F và I. CMR: BDEC nội tiếp và AK $\perp$DE

c) Hạ IM$\perp$AB và IN$\perp$AC. CMR : $\frac{HD}{HE}$ . $\frac{IM}{IN}$ = 1

Bài 2: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm S ở ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB ( A,B là tiếp điểm), SO cắt AB tại H. Kẻ đường kính AK.

a) Vẽ cát tuyến SMN (M ở giữa N và S). CMR: $\frac{SM}{SN}$ = $\frac{AM^{2}}{AN^{^{2}}}$

b) SO cắt KM,KN lần lượt tại P và Q. CMR PO=OQ

Tks

1a xét 2 tam giác đồng dạng BAH và CAK

[phongquocsy9a3]

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm), vẽ cát tuyến ADE không đi qua tâm O và nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường OA có chứa điểm B (D nằm giữa A và E).
a. Chứng minh AB^2 = AD .AE
b. Gọi M,S lần lượt là trung điểm của DE và OA. Chứng minh A,M,B,O,C cùng thuộc đường tròn tâm S
c. Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMC
d. Đường thẳng qua D vuông góc với OB cắt BC, BE lần lượt tại I,N. Chứng minh góc IDM = góc BAM và tứ giác IDCM nội tiếp
e. Gọi K là giao điển của IE và AB. Tính SK theo E

[MotToanHoc]

Không tệ o-O-o
  Cho tam giác ABC. Lấy P thuộc AB, N thuộc AC và M nằm trong tam giác sao cho APMN là hình bình hành. BN cắt PM= E, CP cắt MN tại F. CMR: EF song song BC.

 

[hd1999gl]

có bạn nào có thể chuyển những bài viết này lại thành 1 file được không cho dễ đọc

[dotandung]

Bài 1: Cho $\triangle ABC$ nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH. Vẽ đường kính AK của (O).

a) CMR: AB.AC=AH.AK

b) Đường tròn đường kính AK cắt AB, AC lần lượt tại D và E. AK cắt DE, BC lần lượt tại F và I. CMR: BDEC nội tiếp và AK $\perp$DE

c) Hạ IM$\perp$AB và IN$\perp$AC. CMR : $\frac{HD}{HE}$ . $\frac{IM}{IN}$ = 1

Bài 2: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm S ở ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB ( A,B là tiếp điểm), SO cắt AB tại H. Kẻ đường kính AK.

a) Vẽ cát tuyến SMN (M ở giữa N và S). CMR: $\frac{SM}{SN}$ = $\frac{AM^{2}}{AN^{^{2}}}$

b) SO cắt KM,KN lần lượt tại P và Q. CMR PO=OQ

Tks

câu 1b sai nhá, đường tròn đường kính ak là (O) mà

[dotandung]

Bài 1: Cho $\triangle ABC$ nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH. Vẽ đường kính AK của (O).

a) CMR: AB.AC=AH.AK

b) Đường tròn đường kính AK cắt AB, AC lần lượt tại D và E. AK cắt DE, BC lần lượt tại F và I. CMR: BDEC nội tiếp và AK $\perp$DE

c) Hạ IM$\perp$AB và IN$\perp$AC. CMR : $\frac{HD}{HE}$ . $\frac{IM}{IN}$ = 1

Bài 2: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm S ở ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB ( A,B là tiếp điểm), SO cắt AB tại H. Kẻ đường kính AK.

a) Vẽ cát tuyến SMN (M ở giữa N và S). CMR: $\frac{SM}{SN}$ = $\frac{AM^{2}}{AN^{^{2}}}$

b) SO cắt KM,KN lần lượt tại P và Q. CMR PO=OQ

Tks

ta có: HSB=BAO=BAK=BHK suy ra SMHB nội tiếp nên HBS=HMN=KMN=KAN

mà HBS=HAS(đối xứng) nên HAS=KAN suy ra AH song song KN suy ra đpcm

[dotandung]

Bài 1: Cho $\triangle ABC$ nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH. Vẽ đường kính AK của (O).

a) CMR: AB.AC=AH.AK

b) Đường tròn đường kính AK cắt AB, AC lần lượt tại D và E. AK cắt DE, BC lần lượt tại F và I. CMR: BDEC nội tiếp và AK $\perp$DE

c) Hạ IM$\perp$AB và IN$\perp$AC. CMR : $\frac{HD}{HE}$ . $\frac{IM}{IN}$ = 1

Bài 2: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm S ở ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB ( A,B là tiếp điểm), SO cắt AB tại H. Kẻ đường kính AK.

a) Vẽ cát tuyến SMN (M ở giữa N và S). CMR: $\frac{SM}{SN}$ = $\frac{AM^{2}}{AN^{^{2}}}$

b) SO cắt KM,KN lần lượt tại P và Q. CMR PO=OQ

Tks

bài này nếu không cho sb là tiếp tuyến cũng thành một bài vẽ hình phụ hay đấy

[nmd145]

Đây là 1 số bài ôn tập cuối năm của mình ( được ủng hộ sẽ viết tiếp )

1) Cho hình vuông ABCD cố định, cạnh a. E là điểm di chuyển trên canh CD( E khác D). Đường thẳng AE và BC nhau tại tại F. Đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K
a) CM : $AF(CK-FC) = BD.FK$.
b) Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp ACFK và chứng minh I di động trên 1 đường cố định
c) AF cắt BI ở H. Chứng minh $BH.AI = BA.HF$
d) Đặt DE = x. Tính chu vi và diện tích tam giác AEK theo a và x
e) Chỉ ra vị trí điểm E để độ dài EK ngắn nhất
2) Cho $\triangle {ABC}$ có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R),  $sđ\hat {AB} = 90 ^o$,  $sđ\hat { AC} =120^o$. Vẽ $O_1$ qua B,C cắt các cạnh AB,AC lần lượt là D,E.
a) Nếu BDCE ngoại tiếp được đường tròn, hãy tính các cạnh của $\triangle{ ADE}$ theo R
b) (độc lập với câu a) Giả sử $O_1 \in BC$. BE cắt CD tại H, AH cắt BC tại F. Tính DE theo R, từ đó tính $sin15^o, sin 75^o$ và AH theo R. Gọi M,N,P,Q lần lượt là hình chiếu của F trên AB,BE,CD,CA. Chứng minh M,N,P,Q thẳng hàng

 

[hoangmanhquan]

Bài toán cực trị hình học đây

 

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M chuyển động trên AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Vẽ NH vuông góc với PD tại H. Tìm vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.

 

p/s: không biết mọi người đăng đến bài bao nhiêu rồi nữa nên không ghi bài.  

[Trang Luong]

Cho 2 đường thẳng $d_1\perp d_2$ cắt nhau tại $H$. Điểm $A$ cố định nằm trên $d_1$. và điểm $P$ di động trên $d_2$. kẻ 2 tiếp tuyến $DE,DF$  tới $\left ( A;R \right )\left ( P\neq H,AH=R\sqrt{2} \right )$. $EF$ cắt $AH$ tại $I$. $M,N$ là hình chiếu của $H$ trên $PE,PF$. $MN$ cắt $d_1$ tại $J$. Tính $IJ$ theo $R$

[nguyenhongsonk612]

Mình xin đóng góp 1 bài nho nhỏ:

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

2) Chứng minh $AN^2 = AB.AC$. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm

3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC

4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài

[nguyenhongsonk612]

Mình xin đóng góp 1 bài nho nhỏ:

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

2) Chứng minh $AN^2 = AB.AC$. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm

3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC

4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài

[RaikiOmega]

Mình xin đóng góp 1 bài nho nhỏ:

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

2) Chứng minh $AN^2 = AB.AC$. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm

3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC

4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài

 

c)

AION nt → AMION nt

→ ∠MAI = ∠MNI

→ sđ MC - sđ BM = sđ MT

→ sđ MC - sđ BM = sđ MC - sđ CT

→ CT = MB

→ MT//CB

 

d) O;I;K thẳng → K luôn thuộc đường thẳng đi qua trung điểm BC cố định