Chủ đề này có 748 trả lời

[nguyenhongsonk612]

 

 

c)

AION nt → AMION nt

→ ∠MAI = ∠MNI

→ sđ MC - sđ BM = sđ MT

→ sđ MC - sđ BM = sđ MC - sđ CT

→ CT = MB

→ MT//CB

 

d) O;I;K thẳng → K luôn thuộc đường thẳng đi qua trung điểm BC cố định

 

Câu d sai nhé! Không phải như vậy, BC di chuyển mà có cố định đâu 

[RaikiOmega]

Câu d sai nhé! Không phải như vậy, BC di chuyển mà có cố định đâu 

I (trung điểm của BC, hay OI ⊥ BC) cố định mà ; O cố định → OI cố định mà O;I;K thẳng → K luôn thuộc OI cố định . Mình nghĩ là đúng

[nguyenhongsonk612]

Mình xin post lời giải và đề bài bài này:

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{C}=40^{o}$, đường cao AH, điểm I thuộc cạnh AC sao cho $AI= \frac{1}{3}AC$, điểm K thuộc tia đối của tia HA sao cho $HK= \frac{1}{3}AH$. Tính số đo góc BIK

[nguyenhongsonk612]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 06-03-2014 - 00:54

[nguyenhongsonk612]

Giải:

Từ I kẻ IE $\perp$ AH mà CH$\perp$AH (gt)

$\Rightarrow$ IE // HC. Theo định lý Ta-lét trong $\Delta AHC$, ta có:

$\frac{AI}{AC}= \frac{AE}{AH}= \frac{1}{3}$

$\Rightarrow$ AE = HK

$\Rightarrow$ AH = EK

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

$BI^{2}=AB^{2}+AI^{2}=AH^{2}+BH^{2}+AE^{2}+EI^{2}=(EK^{2}+EI^{2})+(BH^{2}+HK^{2})=KI^{2}+BK^{2}$

$\Rightarrow$ $\Delta BKI$ vuông tại K (Định lý Py-ta-go đảo)

$\Rightarrow$ ABKI là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow$$\widehat{BIK}$ = $\widehat{BAH}=40^{o}$

P/s: Màu xanh là phần vẽ thêm!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 06-03-2014 - 01:03

[einstein627]

tam giác ABC nhọn đường cao AD BE CF trực tâm H, K là trung điểm AH EF giao AD tại I.
CMR I là trực tâm tam giác KBC
p/s tớ là mem mới mong được mọi người ủng hộ

[RaikiOmega]

tam giác ABC nhọn đường cao AD BE CF trực tâm H, K là trung điểm AH EF giao AD tại I.
CMR I là trực tâm tam giác KBC
p/s tớ là mem mới mong được mọi người ủng hộ

 

Gọi gđ CI là KB là S

Gọi L là điểm đối xứng của H qua BC → BC là trung trực HL 

→ ∠BLH = ∠BHL = ∠KHE = ∠KEH

→ BKEL nt

 

∠CLH = ∠CHL = ∠AHF = ∠AEF

→ IECL nt

→ ∠KBE = ∠KLE = ∠ECI

→ SECB nt

→ ∠BSC = ∠BEC = 90°

→ I là trực tâm △IBC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RaikiOmega: 13-03-2014 - 11:57

[nguyenhongsonk612]

Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trong tam giác ABC để $MA+MB+MC$ đạt giá trị lớn nhất

[maianh0902]

mấy bạn cho mình hỏi bài toán hình học này nha
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Vẽ đường cao AD, AD cắt (O) tai E. Trên AD lấy điểm H sao cho D là trung điểm của EH, BH cắt AC tại K và cắt (O) tại F.
a) cmr: HKCD nội tiếp
b) cm EF // KD

c) cm CO vuông góc KD

d) Cho KD= 1/8 AB. Tính KD theo R

[nguyenhongsonk612]

mấy bạn cho mình hỏi bài toán hình học này nha
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Vẽ đường cao AD, AD cắt (O) tai E. Trên AD lấy điểm H sao cho D là trung điểm của EH, BH cắt AC tại K và cắt (O) tại F.
a) cmr: HKCD nội tiếp
b) cm EF // KD

c) cm CO vuông góc KD

d) Cho KD= 1/8 AB. Tính KD theo R

a) Vì $\widehat{BHD}= \widehat{BED}$ (tính chất đối xứng) mà $\widehat{BHD}= \widehat{AHK}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat{AHK}= \widehat{BED}$ mà $\widehat{ACB}= \widehat{BED}$ (góc nội tiếp chắn cung AB)

$\Rightarrow \widehat{AHK}= \widehat{ACB}$

$\Rightarrow HKCD$ là tứ giác nội tiếp (Tg có góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện)

b) Vì HKCD là tg nội tiếp (cmt)

$\Rightarrow \widehat{HKD}= \widehat{HCD}=\widehat{ECD}= \widehat{BFE}$

$\Rightarrow DK//EF$

c) $\frac{1}{2}(Sd\widehat{FC}+Sd\widehat{AB})= 90^{o}$ 

    $\frac{1}{2}(Sd\widehat{CE}+Sd\widehat{AB})= 90^{o}$

$\Rightarrow$ C là điểm chính giữa của cung EF

$\Rightarrow$ $OC\perp EF$ mà EF//DK

$\Rightarrow OC\perp DK$

P/s: Mình mới làm được đến câu c thôi!

[einstein627]

$KD= \frac{1}{2}EF$ nên $EF = \frac{1}{4}AB$
Mà  tam giác ABH đồng dạng tam giác tam giác FEH nên $\frac{AB}{EF}= \frac{BH}{EH}$

$BH = BE
HE = 2DE$
nên BH/HE =BE/2DE=1/4
suy ra BE=2DE
suy ra $\widehat{BEA}= 60$

kéo dài  AO cắt O tại K suy ra AKB =60 đến đây tính được AB theo R nhờ có góc 60 thì dễ rồi

[Con meo con]

Nhờ các bạn giải, cảm ơn !

 

File ảnh:

 

 

Nếu ảnh lỗi, thì các bạn ấn "trích dẫn" , copy địa chỉ link rồi tìm gg nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Con meo con: 20-03-2014 - 21:41

[phongquocsy9a3]

MẤY BẠN GIÚP MÌNH NHÉ  

 

Cho đường tròn (O;R) điểm P  nằm ngoài đường tròn sao cho OP = 2R vẽ cát tuyến PAB và 2 tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Kể MH vuông góc OP tại H

a) Chứng minh MO vuông góc AB tại I và tứ giác MIHP nội tiếp 

b) Chứng minh OH.OP = OI.OM

c) Chứng minh độ dài OH luôn không đổi khi cát tuyến PAB quay quanh P

d) Cho OI = R/3. Tính diện tích ∆PHA theo R

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phongquocsy9a3: 24-03-2014 - 19:44

[HungNT]

a. Ta có OM là trung trực AB (OA=OB và MA=MB)$\Rightarrow OM \bot AB$ tại I

Suy ra tứ giác MIHP nội tiếp

b.$\Delta OIP\sim \Delta OHM$ (g.g)$\Rightarrow \frac{OH}{OI}=\frac{OM}{OP}\Rightarrow OH.OP=OI.OM$

c.$\Delta OBM$ vuông tại B có $OB^2=OI.OM$ (h.thức lượng)$\Rightarrow OI.OM=R^2$

$\Rightarrow OH=\frac{OI.OM}{OP}=\frac{R^2}{2R}=\frac{R}{2}$$\Rightarrow$ đpcm

d. Kẻ HK//OI$\Rightarrow HK \bot IP$ 

ta có $\frac{HP}{OP}=\frac{KH}{OI}$ $\Rightarrow \frac{1.5R}{2R}=\frac{KH}{\frac{R}{3}}$

$\Rightarrow KH=\frac{R}{4}$

Dùng Pytago tính AP=IP+AI rồi tính S$\Delta PHA$ rất đơn giản .

[HungNT]

đóng góp cho topic 1 bài

Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Chứng minh AB // EM.

3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K. Chứng minh M là trung điểm HK.

4. Chứng minh: 

[einstein627]

Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trong tam giác ABC để $MA+MB+MC$ đạt giá trị lớn nhất

bạn ơi lâu rồi mà không ai trả lời post lời giải đi bạn

[Trang Luong]

bạn ơi lâu rồi mà không ai trả lời post lời giải đi bạn

 

Cho tam giác ABC nhọn. Tìm điểm M trong tam giác ABC để $MA+MB+MC$ đạt giá trị lớn nhất

Bài này tìm min chứ nhỉ. Mk làm theo tìm min vậy

Dựng 4 tam giác đều. $\Delta ABD,ACE,AMF,AMK$ với $D,F$ năm khác phía so với $E,K$. Ta cm đc: $AM+BM+CM=DF+FM+MC$ $\geq DC$

dấu = xảy ra khi $D,F,M,C$ thẳng hàng (nếu $AB<AC$)

[LyTieuDu142]

a)

 

tứ giác EDOA nội tiếp

 

Lại có: $\angle DMA=\frac{1}{2}$ sđ (DA+CB)=sđ AD= $\angle DOA$

 

$\angle DOA\Rightarrow$ DMOA nội tiếp

 

<=> EDMA nội tiếp

 

b) Theo câu a $\Rightarrow \angle DME=\angle DAE=\angle DBA$ (vị trí đồng vị)

 

$\Rightarrow song^2$

 

c) có EM song song với AB , MO vuông với AB (CM dễ dàng) => đpcm thôi

 

d)$\frac{HM}{AB}=\frac{DM}{DB}$

$\frac{HM}{DC}=\frac{AH}{AD}=\frac{BM}{BD}$

 

Công lại được $\frac{HM}{AB}+\frac{HM}{DC}=\frac{DM}{DB}+\frac{MB}{DB}=1$

 

$\Leftrightarrow \frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{HM}=\frac{2}{HK}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LyTieuDu142: 27-03-2014 - 23:34

[LyTieuDu142]

Nhờ các bạn giải, cảm ơn !

 

File ảnh:

 

 

Nếu ảnh lỗi, thì các bạn ấn "trích dẫn" , copy địa chỉ link rồi tìm gg nhé

 

Diện tích đó = (OP+O'Q). (Chiều cao HT OPQO'):2

 

OP=O'Q=r

 

Chiều cao HT đó = m/2

 

Thay vào được cái cần có thế thôi   

[ga nhep]

Từ điểm A ở ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến (O) với B, C là các tiếp điểm, D nằm giữa A và E. Gọi K là trung điểm của DE.

a) Chứng minh: 5 điểm A, B, O, K, C cùng thuộc một đường tròn

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ dây EF của (O) vuông góc với OA. Chứng minh: D, H, F thẳng hàng

c) Chứng minh: tứ giác ADOF nội tiếp

d) Kẻ đường kính BI của (O). Hai tia ID và IE cắt OA lần lượt tại M và N. Chứng minh: OM=ON.

Anh em giải giúp mình câu d, cám ơn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ga nhep: 28-03-2014 - 22:31