Chủ đề này có 4 trả lời

[iloveyou123]

các anh cho em hoi 3 bài này với ạ.

Bài 1:
Cho n số : a1, a2, a3 ... an ( ai= cộng trừ 1) . Cmr nếu a1a2 +a2a3+...+(an-1)an +ana1=0 thì n chia hết cho 4.?


bài 2

N là số nguyên dương ( n>2) . Cmr trong các phân số 1/n , 2/n , 3/n ...n-1/n có 1 số chẵn các phân số tối giản?



bai 3

Giả sử : a1, a2, a3, ....an là các số nguyên. Cmr /a1-a2/ + /a2-a3/ +.../ an-1 - an/ + / an-a1/ là 1 số chẵn?

/..../ là giá trị tuyệt đối.


em cảm ơn nhiều

[nthoangcute]

Bài 3
Giả sử : $a_1, a_2, a_3, ....a_n$ là các số nguyên. Chứng minh rằng $|a_1-a_2| + |a_2-a_3| +...|a_{n-1} - a_n| + |a_n-a_1|$
là 1 số chẵn?

Ta có nhận xét sau:
Với $x$ nguyên thì $|x|$ - $x$ là một số chẵn
____________________________________________
Chứng minh:
Xét $x \geq 0$ thì $|x|=x$. Suy ra: $|x| - x = 0$ là một số chẵn
Xét $x<0$ ta có: $|x|=-x$. Suy ra: $|x| - x = -2x$ là một số chẵn
Vậy Nhận xét trên được chứng minh.
____________________________________________
Trở lại với bài toán:
Ta thấy:
$|a_1-a_2| + |a_2-a_3| +...|a_{n-1} - a_n| + |a_n-a_1|$
$=|a_1-a_2| +(a_1-a_2)+ |a_2-a_3|+(a_2-a_3) +...|a_{n-1} - a_n| +(a_{n-1}-a_n)$
$+ |a_n-a_1|+(a_n-a_1)$
Là một số chẵn (theo nhận xét trên)
Vậy ta có điều phải CM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 17-04-2012 - 14:27

[NLT]

Bài 1:
Cho n số : a1, a2, a3 ... an ( ai= cộng trừ 1) . Cmr nếu a1a2 +a2a3+...+(an-1)an +ana1=0 thì n chia hết cho 4.?

Bạn nên chú ý lần sau phải gõ Latex đấy nhé!!!!

Vì $a_i = \pm 1$
nên: $\left( {a_1 a_2 } \right).\left( {a_2 a_3 } \right)....\left( {a_n a_1 } \right) = \left( {a_1 a_2 ...a_n } \right)^2 = 1$
Suy ra tích $\left( {a_1 a_2 } \right).\left( {a_2 a_3 } \right)....\left( {a_n a_1 } \right)$ có chẵn thừa số âm. Gọi số thừa số âm là m => m=2k $\left( {m,k \in N} \right)$
Mặt khác: $\left( {a_1 a_2 } \right) + \left( {a_2 a_3 } \right) + .... + \left( {a_n a_1 } \right) = 0$
=> Số các số hạng âm bằng số các số hạng dương.
=> n=2m
Mà m=2k => n=4k =>$n \vdots 4$ (đpcm)

[iloveyou123]

bài 2

N là số nguyên dương ( n>2) . Cmr trong các phân số 1/n , 2/n , 3/n ...n-1/n có 1 số chẵn các phân số tối giản?

[Ispectorgadget]

Góp ý với 2 bạn nthoangcute; princeofmathematics lần sau không trả lời những topic có tiêu đề sai quy định như vậy. Bài viết của hai bạn đã được mình để ẩn.
Và lưu ý rằng Diễn đàn là nơi học tập, chia sẻ kiến thức nhưng hoàn toàn không phải là nơi giải bài tập hộ đâu nhé! Đặc biệt là giải bài giùm để kiếm điểm thì lại càng không!
Nên topic này sẽ bị đóng.
Và chủ topic vui lòng xem kĩ những nội dung sau:

$\to$ Nội quy diễn đàn Toán học

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

$\to$ Cách gõ $\LaTeX$ trên Diễn đàn

$\to$ Gõ thử công thức toán