Chủ đề này có 3 trả lời

[jb7185]

Cho $2a+3b+c=40$. Tìm GTNN:
$f=2\sqrt{a^2+1}+3\sqrt{b^2+16}+\sqrt{c^2+36}$.

[vietfrog]

Cho $2a+3b+c=40$. Tìm GTNN:
$f=2\sqrt{a^2+1}+3\sqrt{b^2+16}+\sqrt{c^2+36}$.

Lời giải
Áp dụng BĐT Minkowsky ta có:

$f = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + 1} + \sqrt {{{\left( {3b} \right)}^2} + {4^2}} + \sqrt {{c^2} + {6^2}} \ge \sqrt {{{\left( {2a + 3b + c} \right)}^2} + {{\left( {2 + 12 + 6} \right)}^2}} = \sqrt {{{40}^2} + {{20}^2}} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 18-04-2012 - 23:08

[alex_hoang]

Cho $2a+3b+c=40$. Tìm GTNN:
$f=2\sqrt{a^2+1}+3\sqrt{b^2+16}+\sqrt{c^2+36}$.

Bài này hiển nhiên đúng theo BĐT Minkopxki
\[f = 2\sqrt {{a^2} + 1} + 3\sqrt {{b^2} + 16} + \sqrt {{c^2} + 36} \ge \sqrt {{{\left( {2a + 3b + c} \right)}^2} + {{\left( {2 + 12 + 6} \right)}^2}} = 20\sqrt 5 \]

[alex_hoang]

Lời giải
Áp dụng BĐT Minkowsky ta có:

$f = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + 1} + \sqrt {{{\left( {3b} \right)}^2} + {4^2}} + \sqrt {{c^2} + {6^2}} \ge \sqrt {{{\left( {2a + 3b + c} \right)}^2} + {{\left( {1 + 4 + 6} \right)}^2}} = \sqrt {{{40}^2} + {{11}^2}} $

Việt nhanh quá.Chậm mất rồi