Chủ đề này có 4 trả lời

[yulkyun]

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình $(1-m^{2})x+2my-4m-2=0$. Chứng minh (d) luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

[pretty_sp2]

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình $(1-m^{2})x+2my-4m-2=0$. Chứng minh (d) luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

gọi phương trình đường tròn cố định mà đường thẳng (d) đã cho đi qua có tâm I(a,b) bán kính R.
Khi đó để (d) tiếp xúc với đường tròn thì d(I,d)=R (1) với mọi m
Từ pt (1) giải 2 trường hợp tương ứng khi phá dấu giá trị tuyệt đối. ta thu được I(0,1) bk R=1
Như vậy đường thẳng (d) tiếp xúc với một đường tròn cố định. ta có dpcm

[nbanba]

gọi phương trình đường tròn cố định mà đường thẳng (d) đã cho đi qua có tâm I(a,b) bán kính R.
Khi đó để (d) tiếp xúc với đường tròn thì d(I,d)=R (1) với mọi m
Từ pt (1) giải 2 trường hợp tương ứng khi phá dấu giá trị tuyệt đối. ta thu được I(0,1) bk R=1
Như vậy đường thẳng (d) tiếp xúc với một đường tròn cố định. ta có dpcm

Với tâm I(0;1) thì khi đó khoảng cách từ I đến đường thẳng (cũng chính là R) sau khi rút gọn sẽ là |-2m-2| / (m^2 + 1) vẫn phụ thuộc vào m. vậy cũng không rõ bán kính R=1 bạn tính thế nào ra được.
Theo mình để tìm được bán kính là hằng số thì phải làm cho phần trên tử xuất hiện m^2 +1 để triệt tiêu với mẫu. Mình tính ra được là tâm I(1;2) và khi đó R=1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nbanba: 07-07-2012 - 01:52

[lehaison_math]

Với tâm I(0;1) thì khi đó khoảng cách từ I đến đường thẳng (cũng chính là R) sau khi rút gọn sẽ là |-2m-2| / (m^2 + 1) vẫn phụ thuộc vào m. vậy cũng không rõ bán kính R=1 bạn tính thế nào ra được.
Theo mình để tìm được bán kính là hằng số thì phải làm cho phần trên tử xuất hiện m^2 +1 để triệt tiêu với mẫu. Mình tính ra được là tâm I(1;2) và khi đó R=1.

bạn nói rõ hơn được không

[pretty_sp2]

bạn nbanna nói đúng. m tính nhầm I(1;2) R=1 là đúng. bạn sử dụng công thức tính khoảng cách. ta có biểu thức |(1-m^2)a+2mb-4m-2| / (m^2 + 1) =R với mọi m. xét 2 trg hợp khi phá dấu trị tuyệt đối. với mỗi trg hợp sử dụng phương pháp đồng nhất. ta sẽ có kết quả như trên