11 replies to this topic

[sonksnb]

Tim GTNN cua bieu thuc:
$\sqrt{(x-1)^{2}+(2-3x)^{2}}+\sqrt{(2-x)^{2}+(3x+2)^{2}}$
Dau = xay ra khi nao

[NLT]

BĐT mà nthoangcute sử dụng là một trường hợp riêng của Minicovski

[nthoangcute]

BĐT mà nthoangcute sử dụng là một trường hợp riêng của Minicovski

Bạn bị lừa bởi bài toán rùi.
Min vào khoảng $\sqrt{20}$ nhưng chưa có lời giải thỏa đáng.
Vì vậy mình xóa bài mình đi

[NLT]

Bạn bị lừa bởi bài toán rùi.
Min vào khoảng $\sqrt{20}$ nhưng chưa có lời giải thỏa đáng.
Vì vậy mình xóa bài mình đi

Mình chỉ bảo, BĐT $\sqrt {a^2 + b^2 } + \sqrt {c^2 + d^2 } \ge \sqrt {\left( {a + c} \right)^2 + \left( {b + d} \right)^2 } $ mà bạn sử dụng là 1 trường hợp riêng của Minicovski, chứ mình có đá động gì tới bài toán này đâu ?????!!!!!

[sonksnb]

Mình chỉ bảo, BĐT $\sqrt {a^2 + b^2 } + \sqrt {c^2 + d^2 } \ge \sqrt {\left( {a + c} \right)^2 + \left( {b + d} \right)^2 } $ mà bạn sử dụng là 1 trường hợp riêng của Minicovski, chứ mình có đá động gì tới bài toán này đâu ?????!!!!!

minh cung ap dung nhung khong biet dau bang xay ra khi nao

[NLT]

Uh`, chả bik nữa, dấu "=" xảy ra khi thế vào thì nó ko đc... hichic.....

[Jelouis]

cái này thì đạo hàm là nhất rồi )
Tập xác định : $x \in \mathbb{R}$
$f(x)=\sqrt{(x-1)^2+(2-3x)^2} +\sqrt{(2-x)^2+(3x+2)^2}
= \sqrt{10x^2-14x+5}+\sqrt{10x^2+8x+8}$
$f'(x) = \frac{10x-7}{\sqrt{10x^2-14x+5}} + \frac{10x+4}{\sqrt{10x^2+8x+8}}$
$f'(x)=0 \Longleftrightarrow \frac{10x+4}{\sqrt{10x^2+8x+8}} = \frac{7-10x}{\sqrt{10x^2-14x+5}}$
$ \Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(-10x+7)(10x+4)\geq 0\\ \frac{10x+4}{\sqrt{10x^2+8x+8}}=\frac{-10x+7}{\sqrt{10x^2-14x+5}}
\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\frac{-2}{3}\leq x\leq \frac{7}{10}\\ \frac{100x^2-140+49}{10x^2-14x+5}=\frac{100x^2+80x+16}{10x^2+8x+8}(2)
\end{matrix}\right.$
Cộng vào 2 vế phương trình 2 -10 ta được :

$\left\{\begin{matrix}
\frac{-2}{3}\leq x\leq \frac{7}{10}\\\frac{1}{10x^2-14x+5}=\frac{64}{10x^2+8x+8}
\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow x=\frac{6}{7}$ (loại) hoặc $x=\frac{26}{45}$
Vẽ bảng biến thiên , ta tìm được $Minf(x) = \frac{\sqrt{505}}{5}$ đạt được tại $x=\frac{26}{45}$
Bài toán được giải quyết xong.

Edited by Jelouis, 19-04-2012 - 21:05.

[Jelouis]

vay khong ap dung mincopxki duoc a

Tớ cũng không biết nữa , tớ dùng Minkopxki không được . Cậu làm được rồi thì post cho mọi người tham khảo với nhé.

[hoangnhathuy]

Tim GTNN cua bieu thuc:
$\sqrt{(x-1)^{2}+(2-3x)^{2}}+\sqrt{(2-x)^{2}+(3x+2)^{2}}$
Dau = xay ra khi nao

Có thể giải như sau:
Trong mặt phẳng Oxy, Lấy điểm A(x;3x); B(1;2); C(2;-2)
Ta có AB= $\sqrt{(x-1)^{2}+(2-3x)^{2}}$
AC= $\sqrt{(2-x)^{2}+(3x+2)^{2}}$
Ta có : AB+AC $\geq$ BC => Min AB+AC = BC = $\sqrt{17}$
Dấu bằng xảy ra khi A nằm trên đường thẳng BC.
BC có phương trình: 4x+y-6=0, Thế y=3x vào ta đc x=6/7
vậy min của biểu thức ban đầu = $\sqrt{17}$ khi x=6/7

[sonksnb]

Có thể giải như sau:
Trong mặt phẳng Oxy, Lấy điểm A(x;3x); B(1;2); C(2;-2)
Ta có AB= $\sqrt{(x-1)^{2}+(2-3x)^{2}}$
AC= $\sqrt{(2-x)^{2}+(3x+2)^{2}}$
Ta có : AB+AC $\geq$ BC => Min AB+AC = BC = $\sqrt{17}$
Dấu bằng xảy ra khi A nằm trên đường thẳng BC.
BC có phương trình: 4x+y-6=0, Thế y=3x vào ta đc x=6/7
vậy min của biểu thức ban đầu = $\sqrt{17}$ khi x=6/7

Bạn sai rồi bạn thử thay x vào biểu thức ban đầu xem kết quả khác

[nthoangcute]

công nhận là đề này vừa hay, vừa khó, vừa dễ nhìn, vừa "đểu"

Edited by nthoangcute, 25-04-2012 - 11:09.

[Le Quoc Tung]

Đặt hệ trục như vậy là đúng rồi nhưng không thể sử dụng đánh giá $AB+AC\geq BC$
Ta sẽ lấy điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng y=3x. Khi đó ta chuyển về đánh giá $AB+AC\geq BC'$