Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có $AC\perp BD$ tại P (P khác tâm O).Trên đường tròn O ta lấy hai điểm E, F sao cho BE//DF//AC Gọi P' là giao điểm của ÈF và AC . Đường thẳng đi qua A song song với BD cắt BE và DF tương ứng tại các điểm B' và D'. CMR chân các đường cao của $\triangle P'B'D'$ kẻ từ B' và D' nằm trên các đường thẳng BF và DE
CMR chân các đường cao của $\triangle P'B'D'$ kẻ từ B' và D' nằm trên các đường thẳng BF và DE
Bắt đầu bởi Poseidont, 19-04-2012 - 13:55
#1
Đã gửi 19-04-2012 - 13:55
Poseidont
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Dark Knight
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 19-04-2012 - 16:37
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5022 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Chú ý PBB'A; PAD'D; PP'FD; PP'EB là hình chữ nhật. BB'P'C, DD'P'C là hình bình hành.
$AD'.AB'=PD.PB=PA.PC=AP.AP' \Rightarrow \vartriangle AB'P \sim \vartriangle AP'D' (c.g.c) \Rightarrow \angle AB'P=\angle AP'D'$
$\Rightarrow \angle D'B'P+\angle AD'P'=90^o \Rightarrow B'P \perp DP' \Rightarrow$ P là trực tâm $\vartriangle B'P'D'$.
Vẽ B'P vuông góc D'P' tại L; D'P vuông góc B'P' tại K. Ta sẽ cm D,L,E thẳng hàng; B,K,F thẳng hàng.
A,P,L,D,D' cùng thuộc đường tròn đường kính PD' $\Rightarrow \angle PDL=\angle PD'L=\angle PBP'$
Lại có $\vartriangle PB'P'=\vartriangle BAE(c.c.c) \Rightarrow \angle PB'P'=\angle BAE=\angle BDE \Rightarrow \angle BDL=\angle BDE$
$\Rightarrow \overline{D,L,E}$.
Tương tự, ta cũng có $\overline{B,K,F}$. Vậy ta có đpcm.
Chú ý PBB'A; PAD'D; PP'FD; PP'EB là hình chữ nhật. BB'P'C, DD'P'C là hình bình hành.
$AD'.AB'=PD.PB=PA.PC=AP.AP' \Rightarrow \vartriangle AB'P \sim \vartriangle AP'D' (c.g.c) \Rightarrow \angle AB'P=\angle AP'D'$
$\Rightarrow \angle D'B'P+\angle AD'P'=90^o \Rightarrow B'P \perp DP' \Rightarrow$ P là trực tâm $\vartriangle B'P'D'$.
Vẽ B'P vuông góc D'P' tại L; D'P vuông góc B'P' tại K. Ta sẽ cm D,L,E thẳng hàng; B,K,F thẳng hàng.
A,P,L,D,D' cùng thuộc đường tròn đường kính PD' $\Rightarrow \angle PDL=\angle PD'L=\angle PBP'$
Lại có $\vartriangle PB'P'=\vartriangle BAE(c.c.c) \Rightarrow \angle PB'P'=\angle BAE=\angle BDE \Rightarrow \angle BDL=\angle BDE$
$\Rightarrow \overline{D,L,E}$.
Tương tự, ta cũng có $\overline{B,K,F}$. Vậy ta có đpcm.
- Poseidont yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
