CMR$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}> 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hola0905: 23-04-2012 - 20:58
Cho a,b,c dương thỏa abc<1. CMR$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}< 1$
Bắt đầu bởi hola0905, 20-04-2012 - 14:16
#1
Đã gửi 20-04-2012 - 14:16
hola0905
-
- Thành viên
-
- 114 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c dương thỏa abc<1.
CMR$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}> 1$
CMR$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}> 1$
#2
Đã gửi 23-04-2012 - 16:08
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5018 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Đề sai
\[
\begin{array}{l}
abc < 1 \Leftrightarrow bc < \frac{1}{a};ca < \frac{1}{b};c < \frac{1}{{ab}} \\
\frac{1}{{ab + a + 1}} + \frac{1}{{bc + b + 1}} + \frac{1}{{ca + c + 1}} > \frac{1}{{ab + a + 1}} + \frac{1}{{\frac{1}{a} + b + 1}} + \frac{1}{{\frac{1}{b} + \frac{1}{{ab}} + 1}} \\
= \frac{1}{{ab + a + 1}} + \frac{a}{{ab + a + 1}} + \frac{{ab}}{{a + ab + 1}} = 1 \\
\end{array}
\]
\[
\begin{array}{l}
abc < 1 \Leftrightarrow bc < \frac{1}{a};ca < \frac{1}{b};c < \frac{1}{{ab}} \\
\frac{1}{{ab + a + 1}} + \frac{1}{{bc + b + 1}} + \frac{1}{{ca + c + 1}} > \frac{1}{{ab + a + 1}} + \frac{1}{{\frac{1}{a} + b + 1}} + \frac{1}{{\frac{1}{b} + \frac{1}{{ab}} + 1}} \\
= \frac{1}{{ab + a + 1}} + \frac{a}{{ab + a + 1}} + \frac{{ab}}{{a + ab + 1}} = 1 \\
\end{array}
\]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
