5 replies to this topic

[dungmathpro]

1.Cho x,y,z là số thực dương và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 2$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=(x-1)(y-1)(z-1)
(Trích câu 2 đề thi năm 2012 tỉnh quảng trị lớp 11)
2.cho a,b,c>0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{b+a-c}$
(trích câu 4 đề thi hsg lớp 11 tỉnh quảng trị năm 2011)

Edited by dungmathpro, 25-04-2012 - 18:17.

[Le Quoc Tung]

Câu 2 tìm min hay max vậy anh, theo em đẳng thức đó chỉ có min, không có max (cho b gần chạy đến 0. a=c chạy đến dương vô cùng)

[dungmathpro]

uhm anh nham cam on em

[khanh3570883]

1.Cho x,y,z là số thực dương và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 2$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=(x-1)(y-1)(z-1)
(Trích câu 2 đề thi năm 2012 tỉnh quảng trị lớp 11)

Đặt:
$\left\{ \begin{array}{l}
a = x - 1 \\
b = y - 1 \\
c = z - 1 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = a + 1 \\
y = b + 1 \\
z = c + 1 \\
\end{array} \right.$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 + b}} + \frac{1}{{1 + c}} \ge 2 \\
\Rightarrow \frac{1}{{1 + a}} \ge \left( {1 - \frac{1}{{1 + b}}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{{1 + c}}} \right) = \frac{b}{{1 + b}} + \frac{c}{{1 + c}} \ge 2\sqrt {\frac{{bc}}{{\left( {1 + b} \right)\left( {1 + c} \right)}}} \\
\end{array}$
Tương tự:
$\frac{1}{{1 + b}} \ge 2\sqrt {\frac{{ca}}{{\left( {1 + c} \right)\left( {1 + a} \right)}}} $
$\frac{1}{{1 + c}} \ge 2\sqrt {\frac{{ab}}{{\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b} \right)}}} $
$ \Rightarrow abc \le \frac{1}{8}$
Vậy $\max P = \frac{1}{8}$

[khanh3570883]

2.cho a,b,c>0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{b+a-c}$
(trích câu 4 đề thi hsg lớp 11 tỉnh quảng trị năm 2011)

Đặt:
$\left\{ \begin{array}{l}
b + c - a = x \\
c + a - b = y \\
a + b - c = z \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a = y + z \\
2b = z + x \\
2c = x + y \\
\end{array} \right.$
Ta có:
$P = \frac{1}{2}\left( {\frac{x}{z} + \frac{z}{x} + \frac{y}{z} + \frac{z}{y} + \frac{y}{x} + \frac{x}{y}} \right) \ge 3$

[catbuilts]

bài 2 bạn tham khảo thêm ở http://diendantoanho...55