Chủ đề này có 2 trả lời

[hpkute94]

Tinh I=$\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx$

[vietfrog]

Tinh $I=\int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}\frac{x^2}{(xsinx+cosx)^2}dx$

Bài này khá hay/
Ta có:

$$I = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{x^2}}}{{{{(xsinx + cosx)}^2}}}dx} = \int {\frac{x}{{\cos x}}.\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}dx} = \int {\frac{x}{{\cos x}}d\left( {\frac{1}{{x\sin x + \cos x}}} \right)} $$
Đến đây ta sử dụng tích phân từng phần với việc đặt: $u = \frac{x}{{\cos x}};dv = d\left( {\frac{1}{{x\sin x + \cos x}}} \right)$
Đến đây bạn có thể tự giải được.
Lưu ý: $du = d\left( {\frac{x}{{\cos x}}} \right) = \frac{{x\sin x + \cos x}}{{{{\cos }^2}x}}$ sẽ giúp rút gọn được cho $v$ khi ta tích phân từng phần

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 24-04-2012 - 20:56

[hpkute94]

Cám ơn anh Viêt