Bài 1: Cho kg mê tríc $(E,d)$ và $\varphi: ExE \rightarrow \mathbb{R}$ định bởi $\varphi(x,y)=d(x,y)$. CMR:
$ \left | \varphi(x,y)-\varphi(x_0,y_0) \right |\leq d(x,x_0)+d(y,y_0)\,\,\,\forall x, y, x_0, y_0 \in E $
Suy ra rằng $ \varphi $ là hàm liên tục trên $ExE$.
Bài 2: Cho kg định chuẩn $(E,\left \| . \right \|)$ và $\varphi:E \rightarrow \mathbb{R}$ định bởi $\varphi(x)=\left \| x \right \|$ . CMR:
$ \left | \varphi(x)-\varphi(y) \right |\leq \left \| x-y \right \|\,\,\,\forall x, y \in E $
Suy ra rằng $\varphi$ là hàm liên tục trên $E$.
Bài 3: Cho kg mê tríc $(E,d)$ và $A$ là tập con khác rỗng của $E$. Xét ánh xạ: $\varphi:E \rightarrow \mathbb{R}$ định bởi
$\varphi(x)=d(x,A)=\inf_{a\in A}d(x,a) \,\,\,\forall x \in E$. CMR:
a) $\left | \varphi(x)-\varphi(y) \right |\leq d(x,y),\,\,\,\forall x, y \in E$
b) $\varphi(x)=0$ nếu và chỉ nếu $x\in \overline{A}$.
PS: ơ..chủ đề mình gõ thiếu 1 dấu $, làm sao sửa bây giờ? hic..
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_90: 26-04-2012 - 02:01