Chủ đề này có 3 trả lời

[Alexman113]

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng $(d_1): \sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+2=0$ và $(d_2): \sqrt{3}x+y-\sqrt{3}-2=0$. Lập phương trình đường thẳng $(\Delta)$ cắt hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ lần lượt tại $B, C$ sao cho $\triangle ABC$ đều có diện tích bằng $3\sqrt{3}$, trong đó đỉnh $A$ là giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$.

[Mylovemath]

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai đường thẳng $(d_1): \sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+2=0$ và $(d_2): \sqrt{3}x+y-\sqrt{3}-2=0$. Lập phương trình đường thẳng $(\Delta)$ cắt hai đường thẳng $(d_1), (d_2)$ lần lượt tại $B, C$ sao cho $\triangle ABC$ đều có diện tích bằng $3\sqrt{3}$, trong đó đỉnh $A$ là giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$.

Giả sử ta có đường thẳng $\Delta$ cắt $(d1),(d2)$ lần lượt tại $B$ và $C$ để tam giác $ABC$ đều

ta có $AB=AC=BC=a$

theo cách gọi như vậy ta có $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (tính chất tam giác đều)

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC$

mà theo giả thiết : $S_{ABC}=3\sqrt{3}$
Từ đó, ta có :

$3\sqrt{3}=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a$

$<=>$ $a=\sqrt{12}$

Từ đó ta suy ra $AH=\frac{\sqrt{12}.\sqrt{3}}{2}=3$

Xét trong tam giác đều $ABC$ có phương trình cạnh $AB$ và $AC$ viết phương trình phân giác góc $A$:

$\frac{|\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+2|}{2}=\frac{\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}-2}{2}$

$=>$ $\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+2=\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}-2$ hoặc $\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+2=-\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}+2$

$<=>$ $y-2=0$ hoặc $x-1=0$

Giả sử phương trình đường phân giác trong góc $A$ hay phương trình cạnh $AH$ là: $x-1=0$

Từ đó dễ thấy phươg trình của $\Delta$ có dạng là: $y+c=0$
Mà khoảng cách từ $A$ đến $\Delta$ là bằng $AH$ và bằng $3$
Áp dụng công thức khoảng cách ta có:

$\frac{|y+c|}{1}=3$ (thay $y$ của $A$ vào)

$=>$ $c=1$ hoặc $c=-1$

ta có 2 phương trình của $\Delta$ là $y+1=0$ hoặc $y-1=0$

• Xét $\Delta$ : $y+1=0$

Dễ dàng tìm được tọa độ của $B$ là nghiệm hệ $(d1)$ và $\Delta$:
$B(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}};-1)$
Tương tự : $C(\frac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}};-1)$

Với tọa độ này bạn tự thay công thức và thử dễ thấy phương trình cạnh $AH:x-1=0$ chính là phân giác trong góc $A$

• Xét $\Delta$ : $y-1=0$ tương tự

Vậy: có 2 phương trình cạnh $\Delta$ thỏa mãn đề bài

$\Delta:y+1=0$ và $\Delta_{2}:y-1=0$ (như hình vẽ nhé ! )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 24-04-2012 - 18:53

[Alexman113]

Giả sử ta có đường thẳng $\Delta$ cắt $(d1),(d2)$ lần lượt tại $B$ và $C$ để tam giác $ABC$ đều

ta có $AB=AC=BC=a$

theo cách gọi như vậy ta có $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (tính chất tam giác đều)

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC$

mà theo giả thiết : $S_{ABC}=3\sqrt{3}$
Từ đó, ta có :

$3\sqrt{3}=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a$

$<=>$ $a=\sqrt{12}$

Từ đó ta suy ra $AH=\frac{\sqrt{12}.\sqrt{3}}{2}=3$

Xét trong tam giác đều $ABC$ có phương trình cạnh $AB$ và $AC$ viết phương trình phân giác góc $A$:

$\frac{|\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+2|}{2}=\frac{\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}-2}{2}$

$=>$ $\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+2=\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}-2$ hoặc $\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+2=-\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}+2$

$<=>$ $y-2=0$ hoặc $x-1=0$

Giả sử phương trình đường phân giác trong góc $A$ hay phương trình cạnh $AH$ là: $x-1=0$

Từ đó dễ thấy phươg trình của $\Delta$ có dạng là: $y+c=0$
Mà khoảng cách từ $A$ đến $\Delta$ là bằng $AH$ và bằng $3$
Áp dụng công thức khoảng cách ta có:

$\frac{|y+c|}{1}=3$ (thay $y$ của $A$ vào)

$=>$ $c=1$ hoặc $c=-1$

ta có 2 phương trình của $\Delta$ là $y+1=0$ hoặc $y-1=0$

• Xét $\Delta$ : $y+1=0$

Dễ dàng tìm được tọa độ của $B$ là nghiệm hệ $(d1)$ và $\Delta$:
$B(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}};-1)$
Tương tự : $C(\frac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}};-1)$

Với tọa độ này bạn tự thay công thức và thử dễ thấy phương trình cạnh $AH:x-1=0$ chính là phân giác trong góc $A$

• Xét $\Delta$ : $y-1=0$ tương tự

Vậy: có 2 phương trình cạnh $\Delta$ thỏa mãn đề bài

$\Delta:y+1=0$ và $\Delta_{2}:y-1=0$ (như hình vẽ nhé ! )

Giả sử ta có đường thẳng $\Delta$ cắt $(d1),(d2)$ lần lượt tại $B$ và $C$ để tam giác $ABC$ đều

ta có $AB=AC=BC=a$

theo cách gọi như vậy ta có $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (tính chất tam giác đều)

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC$

mà theo giả thiết : $S_{ABC}=3\sqrt{3}$
Từ đó, ta có :

$3\sqrt{3}=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a$

$<=>$ $a=\sqrt{12}$

Từ đó ta suy ra $AH=\frac{\sqrt{12}.\sqrt{3}}{2}=3$

Xét trong tam giác đều $ABC$ có phương trình cạnh $AB$ và $AC$ viết phương trình phân giác góc $A$:

$\frac{|\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+2|}{2}=\frac{\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}-2}{2}$

$=>$ $\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+2=\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}-2$ hoặc $\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}+2=-\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}+2$

$<=>$ $y-2=0$ hoặc $x-1=0$

Giả sử phương trình đường phân giác trong góc $A$ hay phương trình cạnh $AH$ là: $x-1=0$

Từ đó dễ thấy phươg trình của $\Delta$ có dạng là: $y+c=0$
Mà khoảng cách từ $A$ đến $\Delta$ là bằng $AH$ và bằng $3$
Áp dụng công thức khoảng cách ta có:

$\frac{|y+c|}{1}=3$ (thay $y$ của $A$ vào)

$=>$ $c=1$ hoặc $c=-1$

ta có 2 phương trình của $\Delta$ là $y+1=0$ hoặc $y-1=0$

• Xét $\Delta$ : $y+1=0$

Dễ dàng tìm được tọa độ của $B$ là nghiệm hệ $(d1)$ và $\Delta$:
$B(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}};-1)$
Tương tự : $C(\frac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}};-1)$

Với tọa độ này bạn tự thay công thức và thử dễ thấy phương trình cạnh $AH:x-1=0$ chính là phân giác trong góc $A$

• Xét $\Delta$ : $y-1=0$ tương tự

Vậy: có 2 phương trình cạnh $\Delta$ thỏa mãn đề bài

$\Delta:y+1=0$ và $\Delta_{2}:y-1=0$ (như hình vẽ nhé ! )

Anh ơi em còn có một bài hình nữa anh chém giúp em luôn với

[Mylovemath]

Anh ơi em còn có một bài hình nữa anh chém giúp em luôn với

Xin lỗi nhé vì mấy hôm vừa rồi chưa có thời gian để làm

Bài nữa đã được giải, xem ở đây