7 replies to this topic

[linh1261997]

Cho $x-y\geq 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{4}{x}-\frac{1}{y}$

Edited by huynhmylinh, 27-04-2012 - 11:16.

[cool hunter]

cho x-y>=1.Tìm GTLN của P=4/x-1/y

Đề bài of bạn chak thiếu đk x>0
do $x-y\geq 1$ => $x\geq y+1$
=> $P\leq \frac{4}{y+1}-\frac{1}{y}$
=> $-P\geq \frac{1}{y}-\frac{4}{y+1}=\frac{2}{2y}+\frac{-4}{y+1}$
Áp dụng bđt svacso cơ bản $(\frac{x}{y}+\frac{z}{t})\geq \frac{(x+z)^{2}}{xy+zt}$( cm bđt hoàn toàn = biến đổi tg đg)
=> $-P\geq \frac{(2+(-4))}{4y-4y-4}=\frac{4}{-4}=-1$=>$-P\geq \frac{(2+(-4))}{4y-4y-4}=\frac{4}{-4}=-1$
=> $P\leq 1$
''='' khi và chỉ khi $y=t$ <=> $y=1$ và $x=2$
KL $MaxP=1$ khi và chỉ khi $y=1$ và $x=2$

Edited by vtduy97, 26-04-2012 - 20:52.

[Poseidont]

Đề bài of bạn chak thiếu đk x>0
do $x-y\geq 1$ => $x\geq y+1$
=> $P\leq \frac{4}{y+1}-\frac{1}{y}$
=> $-P\geq \frac{1}{y}-\frac{4}{y+1}=\frac{2}{2y}+\frac{-4}{y+1}$
Áp dụng bđt svacso cơ bản $(\frac{x}{y}+\frac{z}{t})\geq \frac{(x+z)^{2}}{xy+zt}$( cm bđt hoàn toàn = biến đổi tg đg)
=> $-P\geq \frac{(2+(-4))}{4y-4y-4}=\frac{4}{-4}=-1$$-P\geq \frac{(2+(-4))}{4y-4y-4}=\frac{4}{-4}=-1$
=> $P\leq 1$
''='' khi và chỉ khi $y=t$ <=> $y=1$ và $x=2$
KL $MinP=1$ khi và chỉ khi $y=1$ và $x=2$

bạn có biết điều kiền của BĐT Svacxo là mẫu phải dương không, trong TH này mẫu đã dương chưa

[ninhxa]

Có thể xử lý như sau:
$P\leq \frac{4}{y+1}-\frac{1}{y}\leq \frac{1}{y}+1-\frac{1}{y}=1$

( áp dụng bất đẳng thức $\frac{4}{a+b}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ (biến đổi tương đương) đúng với mọi a,b)

Edited by ninhxa, 26-04-2012 - 06:03.

[CD13]

( áp dụng bất đẳng thức $\frac{4}{a+b}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ (biến đổi tương đương) đúng với mọi a,b)

Anh "nghi ngờ" điều khẳng định trên lắm đó nghe!
Các em có thể tự tìm ra đáp án, nếu có gì cần hỏi thì có thể post lại ngay chủ đề này!

[Nguyễn Hưng]

( áp dụng bất đẳng thức $\frac{4}{a+b}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ (biến đổi tương đương) đúng với mọi a,b)

Bất đẳng thức này không đúng với mọi $a,b$. Em kiểm tra lại đi nhé ^^

[Dung Dang Do]

Có thể xử lý như sau:
$P\leq \frac{4}{y+1}-\frac{1}{y}\leq \frac{1}{y}+1-\frac{1}{y}=1$

( áp dụng bất đẳng thức $\frac{4}{a+b}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ (biến đổi tương đương) đúng với mọi a,b)

Chỉ đúng khi $a,b>0$ thôi

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Cho $x-y\geq 1$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{4}{x}-\frac{1}{y}$

Bài toán trên đủ dữ kiện chưa nhỉ.
Dễ thấy nếu chọn cặp giá trị $(x; y) = (1; - k);\;\;(k \in (0; 1])$.
$\Rightarrow$ P không tồn tại giá trị Max.
Chẳng hạn:
$(x; y) = (1; - 0,25) \Rightarrow P = 8$

$(x; y) = (1; - 0,05) \Rightarrow P = 24$

Giá trị tuyệt đối của k càng nhỏ, P càng lớn. Do đó, không tồn tại giá trị lớn nhất của biểu thức P.

Mong bạn xem lại đề.