Chủ đề này có 1 trả lời

[viethung26]

Cho tam giác $ABC$ tại $A, AB<AC$. Vẽ đường cao $AH$. đường tròn $(O)$ đường kính $AH$ lần lượt cắt $AB$ và $AC$ tại $D$ và $E$.

a/Chứng minh $3$ điểm $D,O,E$ thẳng hàng
b/Chứng minh $BDEC$ nội tiếp
c/Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh: $AM \perp DE$

MOD:
Đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex nhé, lần sau tái phạm bài viết sẽ bị phạt.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-04-2012 - 18:37

[nthoangcute]

a) Vì D, E thuộc đường tròn đường kính AH
Suy ra $\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o$
Mà $\widehat{DAE}=90^o$
$\to$ tứ giác $ADFE$ là hình chữ nhật
$\to$ AH cắt DE tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm AH
$\to$ O cũng là trung điểm DE
$\to$ D, O, E thẳng hàng
b) Vì tứ giác $ADFE$ là hình chữ nhật
$\to \widehat{ADE}=\widehat{AHE}=\widehat{ACB}$ (do cùng phụ với $\widehat{HAC}$)
Suy ra $\widehat{BDE}+\widehat{ECB}=180^o$
Xét tứ giác BDEC có $\widehat{BDE}+\widehat{ECB}=180^o$
nên tứ giác BDEC nội tiếp
c) Vì M là trung điểm của BC mà $\Delta$ABC vuông tại A
$\to \widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ADE}$
Mà $\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=90^o$
Suy ra $\widehat{ADE}+\widehat{MAB}=90^o$
Suy ra góc tạo bởi AM và DE là góc vuông
Hay AM vuông góc với DE