A=$4\left ( a^{3} +b^{3}+c^{3}\right )+15abc$
Gõ tiêu đề cẩn thận.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 29-04-2012 - 21:07
Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi là 2. Tìm min
A=$4\left ( a^{3} +b^{3}+c^{3}\right )+15abc$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phantomladyvskaitokid: 29-04-2012 - 18:55
Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi là 2. Tìm min
A=$4\left ( a^{3} +b^{3}+c^{3}\right )+15abc$
Gõ tiêu đề cẩn thận.
Một cách ngắn gọn ( Cũng khá tương tự anh phatom thôi )
Áp dụng BĐT Schur ta có :
$a^3+b^3+c^3+3abc\geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$
$\Leftrightarrow 4(a^3+b^3+c^3)+15abc\geq a^3+b^3+c^3+3[ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)]+3abc=(a+b+c)^3$
$\Rightarrow 4(a^3+b^3+c^3)+15abc\geq 8$
Và cũng có thể theo kiểu THPT :
Ta có :
$A=4a^3+4(b+c)^3-12bc(b+c)+15abc=4a^3+4(2-a)^3+bc(27a-24)$
$=24a^2-48a+32+bc(27a-24)$
Giả sử $a=\min\left \{ a,b,c \right \}\Rightarrow a\in \left [ 0;\frac{2}{3} \right ]\Rightarrow 27a\leq 18<24$
$\Rightarrow P\geq 24a^2-48a+32+\frac{(b+c)^2}{4}.(27a-24)=24a^2-48a+32+\frac{(2-a)^2}{4}.(27a-24)=\frac{27a^3-36a^2+12a+32}{4}$
Xét hàm $f(a)=\frac{27a^3-36a^2+12a+32}{4}$ trên $\left [ 0;\frac{2}{3} \right ]$ là ra
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh