Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một hình vuông tâm $O$. Các mặt bên $(SAB)$ và $(SAD)$ vuông góc với đáy $(ABCD)$. Cho $AB=a; SA=a\sqrt{2}$. Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SB, SD$ .Tính thể tích khối chóp $O.AHK$
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một hình vuông tâm $O$. Các mặt bên $(SAB)$ và $(SAD)$ vuông góc với đáy $(ABCD)$
Bắt đầu bởi luuthong123, 29-04-2012 - 22:30
#2
Đã gửi 06-05-2012 - 14:01
LakcOngtU
-
- Thành viên
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
câu này thể tích bằng $\dfrac{a^3\sqrt{2}}{9}$ đúng ko bạn
Cuộc sống không mục đích
Cuộc sống không tương lai
Cuộc sống không mục đích
Phí hoài tuổi thanh xuân
Bắt đầu từ hôm nay
Từ những việc vi mô
Đến những việc vĩ mô
Ta đều cần mục đích!
LakcOngtU
Cuộc sống không tương lai
Cuộc sống không mục đích
Phí hoài tuổi thanh xuân
Bắt đầu từ hôm nay
Từ những việc vi mô
Đến những việc vĩ mô
Ta đều cần mục đích!
LakcOngtU
#3
Đã gửi 09-05-2012 - 08:54
LakcOngtU
-
- Thành viên
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Ta có: $\triangle SAB = \triangle SAD$ (c.g.c) $\Rightarrow AH =AK$ (1)
$\Rightarrow \triangle OAH = \triangle OAK$ (c.g.c) $\Rightarrow OH =OK$ (2)
Từ (1) và (2) nếu ta gọi I la trung điểm của HK thì ta có:$(OAI) \perp (OHK)$
Trong mặt phẳng (OAI) kẻ $AN \perp OI$,khi đó $AN \perp (OHK)$
Ta có:$ V_{O.AHK} =V_{A.OHK} ={1 \over 3}AN.{S_{OHK}}$
.$AN = \sqrt{{{SA^2}{AO^2}} \over {{SA^2}+{AO^2}}}$ =${a\sqrt {10}} \over 5$
.AH =AK = $\sqrt{{{SA^2}{AB^2}} \over {{SA^2}+{AB^2}}}$ =${a\sqrt 6} \over 3$
.SH =$\sqrt{{SA^2}-{AH^2}}$ =${2a} \over \sqrt 3$
.SB=$a\sqrt 3$
.$HK \over BD$=$SH \over SB$ $\Rightarrow HK$ =${{2\sqrt 2}a} \over 3$
.SO = $\sqrt{{SA^2}+{AO^2}}$= ${a\sqrt {10}} \over 2$
.SI=${SO.HK} \over {BD}$=${a\sqrt {10}} \over 3$ $\Rightarrow$ OI=${a\sqrt {10}} \over 6$
Vậy $V_{A.OHK}$= ${1 \over 6}{AN.HK.OI}$=${1 \over 6 }{{{2\sqrt 2}a} \over 3}{{a\sqrt {10}} \over 6}$= ${{a^3}\sqrt 2} \over {27}$
mình không biết cách gửi hình trực tiếp lên diễn đàn,các bạn thông cảm nha.bài này còn một cách giải khác nữa,hôm nào mình post tiếp,bây giờ mình có việc rồi
$\Rightarrow \triangle OAH = \triangle OAK$ (c.g.c) $\Rightarrow OH =OK$ (2)
Từ (1) và (2) nếu ta gọi I la trung điểm của HK thì ta có:$(OAI) \perp (OHK)$
Trong mặt phẳng (OAI) kẻ $AN \perp OI$,khi đó $AN \perp (OHK)$
Ta có:$ V_{O.AHK} =V_{A.OHK} ={1 \over 3}AN.{S_{OHK}}$
.$AN = \sqrt{{{SA^2}{AO^2}} \over {{SA^2}+{AO^2}}}$ =${a\sqrt {10}} \over 5$
.AH =AK = $\sqrt{{{SA^2}{AB^2}} \over {{SA^2}+{AB^2}}}$ =${a\sqrt 6} \over 3$
.SH =$\sqrt{{SA^2}-{AH^2}}$ =${2a} \over \sqrt 3$
.SB=$a\sqrt 3$
.$HK \over BD$=$SH \over SB$ $\Rightarrow HK$ =${{2\sqrt 2}a} \over 3$
.SO = $\sqrt{{SA^2}+{AO^2}}$= ${a\sqrt {10}} \over 2$
.SI=${SO.HK} \over {BD}$=${a\sqrt {10}} \over 3$ $\Rightarrow$ OI=${a\sqrt {10}} \over 6$
Vậy $V_{A.OHK}$= ${1 \over 6}{AN.HK.OI}$=${1 \over 6 }{{{2\sqrt 2}a} \over 3}{{a\sqrt {10}} \over 6}$= ${{a^3}\sqrt 2} \over {27}$
mình không biết cách gửi hình trực tiếp lên diễn đàn,các bạn thông cảm nha.bài này còn một cách giải khác nữa,hôm nào mình post tiếp,bây giờ mình có việc rồi
File gửi kèm
-
untitled.bmp 796.55K
461 Số lần tải
Cuộc sống không mục đích
Cuộc sống không tương lai
Cuộc sống không mục đích
Phí hoài tuổi thanh xuân
Bắt đầu từ hôm nay
Từ những việc vi mô
Đến những việc vĩ mô
Ta đều cần mục đích!
LakcOngtU
Cuộc sống không tương lai
Cuộc sống không mục đích
Phí hoài tuổi thanh xuân
Bắt đầu từ hôm nay
Từ những việc vi mô
Đến những việc vĩ mô
Ta đều cần mục đích!
LakcOngtU
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
