Chủ đề này có 1 trả lời

[jb7185]

Cho hàm số: $y=x^3-3x+2$ có đồ thị là ( C ). Chứng minh rằng: Có một và chỉ một tiếp tuyến của ( C ) đi qua $A(1;2)$.
Mọi người chú ý là chỉ dùng kiến thức trong phạm vi lớp 11 thôi nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jb7185: 08-05-2012 - 12:09

[hoangtrong2305]

Cho hàm số: $y=x^3-3x+2$ có đồ thị là ( C ). Chứng minh rằng: Có một và chỉ một tiếp tuyến của ( C ) đi qua $A(1;2)$.

$y=f(x)=x^3-3x+2$

$\Rightarrow f'(x)=3x^2-3$

Giả sử $B(x_{o};y_{o})$ là tiếp điểm

Tiếp tuyến của đồ thị $©$ tại $B$ có dạng: $y-y_{o}=f'(x_{o})(x-x_{o})$

Do tiếp tuyến qua $A(1;2)$ nên tiếp tuyến trên viết thành: $2-y_{o}=(3x_{o}^{2}-3)(1-x_{o})$

Mà $y_{o}=x_{o}^3-3x_{o}+2$ nên tiếp tuyến trên viết thành:

$2-x_{o}^3+3x_{o}-2=(3x_{o}^{2}-3)(1-x_{o})$

$\Leftrightarrow -x_{o}^3+3x_{o}=-3x_{o}^{3}+3x_{o}^{2}+3x_{o}-3$

$\Leftrightarrow 2x_{o}^3-3x_{o}^{2}+3=0$ (1)

Sau đó bạn xét tính đồng biến, nghịch biến rồi áp dụng tính chất của hàm số liên tục để chứng minh (1) có 1 nghiệm