Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Xuân Trung: 30-04-2012 - 22:38
$CMR:\: \: \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}}\leq \frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{1+xy}}$
Bắt đầu bởi Nguyễn Xuân Trung, 30-04-2012 - 22:29
#2
Đã gửi 30-04-2012 - 23:29
Chắc tương tự bài hệ
- phantomladyvskaitokid yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 30-04-2012 - 23:40
Ta có: $VT^2=(\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}})^2$$cho \, x,y\geq 1\: \: CMR:\: \: \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^{2}}}\leq \frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{1+xy}}$
$\leq 2(\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{y^2}{y^2+1})$
$=2(2-\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+y^2})$
Mặt khác:
$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$
Do đó: $VT^2\leq 2(2-\frac{2}{1+xy})=\frac{4xy}{1+xy}=VP^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenphu.manh: 30-04-2012 - 23:41
#4
Đã gửi 13-12-2015 - 02:20
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh