Chủ đề này có 10 trả lời

[thptTaySon]

1.Tính : $\lim_{x\to1}\frac{x^{n}-nx+n-1}{(x-1)^{2}}$
2. Tìm 2 số a.b để
a)$\lim_{x\to\infty }(\sqrt{x^{2}+x+1}-ax-b)=0$
b)$\lim_{x\to\infty }(\frac{x^{_{2}}+1}{x+1}-ax-b)=0$
3.Tìm số nguyên n biết rằng a)$C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+3C_{n}^{3}+...+nC_{n}^{n}=448$
b)$C_{2012}^{0}+2C_{2012}^{1}+3C_{2012}^{2}+...+2013C_{2012}^{2012}$= 1007.$2^{2012}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thptTaySon: 10-05-2012 - 07:06

[tieulyly1995]

Bạn chú ý cách đặt tiêu đề để không làm mất mĩ quan diễn đàn. Thanks !

[tieulyly1995]

3.Tìm số nguyên n biết rằng:
a)$C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+3C_{n}^{3}+...+nC_{n}^{n}=448$
b)$C_{2012}^{0}+2C_{2012}^{1}+3C_{2012}^{2}+...+2013C_{2012}^{2012}$= 1007.$2^{2012}$

a)

Ta sẽ c/m :
$S_{1} = C_n^1 + 2C_n^2 + 3C_n^3 + ... + nC_n^n = n.2^{n-1}$

Có thể c/m bằng 2 cách như sau :
Cách 1:
Ta có :
$kC_{n}^{k}= k.\frac{n!}{k!(n-k)!}= n.\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}= nC_{n-1}^{k-1}$

$\Rightarrow S=n(C_{n-1}^{0}+C_{n-1}^{1}+...+C_{n-1}^{n-1})= n.2^{n-1}$

Cách 2 :
Xét khai triển :
$(1+x)^{n}= C_{n }^{0}+C_{n }^{1}x+C_{n}^{2}x^{2}+...+C_{n }^{n }x^{n}$
Lấy đạo hàm 2 vế :
$n(1+x)^{n-1}= C_{n }^{1}+2C_{n}^{2}x+...+nC_{n }^{n }x^{n-1}$
Cho $x=1$ , ta có đpcm

b)
Đặt :
$S= C_{2012}^{0}+2C_{2012}^{1}+3C_{2012}^{2}+...+2013C_{2012}^{2012}$

$S_{1}=C_{2012}^{1}+2C_{2012}^{2}+...+2012C_{2012}^{2012}$ (áp dụng theo a) )

$S_{2}=C_{2012}^{0}+C_{2012}^{1}+ C_{2012}^{2}+...+2012C_{2012}^{2012}=2^{2012}$ (công thức này có thể c/m bằng cách áp dụng nhị thức Newton trong khai triển $2^{n}=(1+1)^{n}$)

ta có :
$S=S_{1}+ S_{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 07-05-2012 - 13:35

[thptTaySon]

Cho mình hỏi cái bài 1 nó kì kì sao á. Giải hoài cũng cứ ra dạng 0 chia 0 hoài à.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thptTaySon: 07-05-2012 - 06:40

[thptTaySon]

Còn bài thứ b cũng giải như bài a à?

[trlong12345]

1.Tính đạo hàm : $\lim_{x\to1}\frac{x^{n}-nx+n-1}{(x-1)^{2}}$

mình chỉ bít tính giới hạn ko hiểu tính đạo hàm cái này thế nào
$\lim_{x\to1}$$\frac{x^{n}-nx+n-1}{(x-1^{2})}$
=$\lim_{x\to1}$$\frac{(x^{n}-1)-n(x-1)}{(x-1)^{2}}$
=$\lim_{x\to1}$$\frac{x^{n-1}+x^{n-2}+...+1-n}{x-1}$
=$\lim_{x\to1}$$\frac{(x^{n-1}-1)+(x^{n-2}-1)+...+(x-1)}{x-1}$
=$\lim_{x\to1}$$(x^{n-2}+x^{n-3}+...+1)+(x^{n-3}+x^{n-4}+...+1)+...+(x+1)+1$
=$(n-1)+(n-2)+...+2+1$=$\frac{n(n-1)}{2}$

[tieulyly1995]

Còn bài thứ b cũng giải như bài a à?

Bạn xem trên #4.

[thptTaySon]

$\lim_{x\to1}$$\frac{x^{n}-nx+n-1}{(x-1^{2})}$
=$\lim_{x\to1}$$\frac{(x^{n}-1)-n(x-1)}{(x-1)^{2}}$
=$\lim_{x\to1}$$\frac{x^{n-1}+x^{n-2}+...+1-n}{x-1}$
=$\lim_{x\to1}$$\frac{(x^{n-1}-1)+(x^{n-2}-1)+...+(x-1)}{x-1}$
=$\lim_{x\to1}$$(x^{n-2}+x^{n-3}+...+1)+(x^{n-3}+x^{n-4}+...+1)+...+(x+1)+1$
=$(n-1)+(n-2)+...+2+1$=$\frac{n(n-1)}{2}$

Cái dòng cuối cùng mình chưa hiểu lắm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thptTaySon: 10-05-2012 - 07:38

[trlong12345]

Cái dòng cuối cùng mình chưa hiểu lắm.

chỉ là thay x=1 vào thôi pạn ah

[trlong12345]

Bạn xem trên #4.

mình ko hiểu,#4 là jì zậy pạn ?

[tieulyly1995]

mình ko hiểu,#4 là jì zậy pạn ?

Bài viết số 4 đó bạn. Như của bạn là bài viết số 12