Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c thoả mãn hệ thức :
a(b - c)(b + c – a)2 + c(a – b)(a + b – c)2 = 1.
\[a\left( {b - c} \right){\left( {b + c - a} \right)^2} + c\left( {a - b} \right){\left( {a + b - c} \right)^2} = 1\]
Bắt đầu bởi Nguyen Hung Phong, 06-05-2012 - 17:57
#2
Đã gửi 06-05-2012 - 19:53
phantomladyvskaitokid
-
- Thành viên
-
- 183 Bài viết
Trung sĩ
giả sử tồn tại các số nguyên a, b, c t/m bt
ta có $a+b-c+b+c-a=2b$ nên trong 3 số a, b-c, b+c-a phải có 1 số chẵn $\Rightarrow a(b-c)(b+c-a)^2\vdots 2$
tương tự $\Rightarrow c(a-b)(a+b-c)^2\vdots 2$
$\Rightarrow a(b-c)(b+c-a)^2+c(a-b)(a+b-c)^2\vdots 2$ (vô lí)
$\Rightarrow$ gs sai
ta có $a+b-c+b+c-a=2b$ nên trong 3 số a, b-c, b+c-a phải có 1 số chẵn $\Rightarrow a(b-c)(b+c-a)^2\vdots 2$
tương tự $\Rightarrow c(a-b)(a+b-c)^2\vdots 2$
$\Rightarrow a(b-c)(b+c-a)^2+c(a-b)(a+b-c)^2\vdots 2$ (vô lí)
$\Rightarrow$ gs sai
- Nguyen Hung Phong yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
