Trường THPT Bình Giang
ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC
Môn Toán
Câu 1:
Cho hàm số: $y = {x^3} + {x^2} - x$ $(1 )$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$
2. Tìm $m$ để $(d)$ đi qua điểm $A(1;1)$ và có hệ số góc $m$ cắt đồ thị $(1)$ tại 3 điểm phân biệt $A,B,C$ , với $BC = 2\sqrt 2 $.
Câu 2:
1. Giải phương trình :
\[\sqrt 3 \sin x\left( {4\cos x + 15} \right) + \left( {4\cos x + 1} \right)\left( {\cos x - 4} \right) - 20 = 0\]
2. Giải phương trình:
\[2\left( {2\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} } \right) - \sqrt {1 - {x^4}} = 3{x^2} + 1\]
3. Giải phương trình:
\[\frac{1}{4}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + {\log _8}{\left( {x + 3} \right)^3} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - x} \right) = 0\]
Câu 3:
Tính : \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\frac{{24{{\cos }^2}x + 12\sin 2x - 12}}{{4\cos 2x + 5\sin 4x.\cos 2x}}dx} \]
Câu 4:
Hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật. $AB=3;BC=4;SC=5$.Tam giác $SAC$ nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABCD)$.Các mặt $(SAB)$ và $SAC$ tạo với nhau một góc $\varphi $ với $\cos \varphi = \frac{3}{{\sqrt {29} }}$.
Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.
Câu 5:
1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AC:3x + 5y - 14 = 0$, đường thẳng $AD$ đi qua $E\left( {\frac{7}{5};4} \right)$ và $5AB=3AD$. Tìm tọa độ $A$.
2.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 6 = 0$; mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + 1 = 0$ và điểm $A\left( {1;0;1} \right)$.
Hãy viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $A$, song song với $(P)$ và cắt $(S)$ tại $EF$ với $EF=4$.
Câu 6:
Xét các số phức $z$ thỏa mãn: $\left| {z - 3i + 4} \right| = 1$. Tìm $z$ sao cho $\left| {{z^2} + 7 - 24i} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.
-------------------------------------------------------------------------
P/s: Hôm nay vật vã với cái đề này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 06-05-2012 - 19:54