Chủ đề này có 1 trả lời

[quangt1a]

Có ai có ý tưởng gì không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Draconid: 07-05-2012 - 23:52

[Draconid]

Từ giả thiết đề cho ta có ${y_{1}}'.y_{2}={y_{2}}'.y_{1}$ => $\frac{{y_{2}}'}{{y_{1}}'}=\frac{y_{2}}{y_{1}}$ **

Theo định lý Lagrange: Hàm $y_{1}$ , $y_{2}$ khả tích và liên tục trên (a,b) nên tồn tại $x_{o}$ thuộc (a,b) sao cho


${y_{1}}'(x_{o})=\frac{y_{1}(b)-y_{1}(a)}{b-a}$



${y_{2}}'(x_{o})=\frac{y_{2}(b)-y_{2}(a)}{b-a}$



Chia theo vế 2 đẳng thức trên ta được

$\frac{{y_{2}}'}{{y_{1}}'}=\frac{y_{2}(b)-y_{2}(a)}{y_{1}(b)-y_{1}a}$ *

từ (*) và (**) ta có

$\frac{y_{2}}{y_{1}}=\frac{y_{2}(b)-y_{2}(a)}{y_{1}(b)-y_{1}(a)}$

=> $y_{1}.[y_{2}(b)-y_{2}(a)]+y_{2}.[y_{1}(b)-y_{1}(a)]=0$
Theo đề $y_{1},y_{2}$ độc lập tuyến tính nên=> $y_{1}(b)=y_{1}(a),y_{2}(b)=y_{2}(a)$ Vậy ${y_{2}(x_{o})}'={y_{1}(x_{o})}'=y_{1}(x_{o})=y_{2}(x_{o})=0$