Chủ đề này có 1 trả lời

[toanhoclahoctoan]

Cho hình vuông ABCD có tọa độ điểm $A(-4;5)$ và phương trình đường chéo BD là : $7x-y+8=0$. Viết pt đường chéo còn lại và các cạnh hình vuông

[Mylovemath]

Có phương trình đường chéo $BD: 7x-y+8=0$

Theo tính chất hình vuông ta có 2 đường chéo vuông góc với nhau $AC$ $BD$
Từ đó dễ dàng viết được phương trình cạnh $AC$

$AC: x+7y-31=0$

Gọi $I$ là giao điểm của 2 đường chéo hình vuông nên tọa độ của $I$ sẽ là nghiệm hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 7x-y+8=0\\ x+7y-31=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1}{2} \\ y=\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$

$I(\frac{-1}{2};\frac{9}{2})$

Từ đó, áp dụng công thức tính trung điểm ta tính được tọa độ $C$ (vì $I$ là trung điểm $AC$ tính chất hv)
SUy ra $C(3;4)$

Có tọa độ $I$ và $A$ ta dễ dàng tính được độ dài đoạn $IA$
$IA=\frac{\sqrt{50}}{2}$

Theo tính chất hình vuông thì:
$IB=ID=\frac{\sqrt{50}}{2}$

$\Rightarrow \sqrt{(\frac{1}{2}+x)^2 + (\frac{9}{2} - y)^2}=\frac{\sqrt{50}}{2}$

$\Leftrightarrow 4x^2 + 4x -36y +4y^2 +82=50$ (1)

MÀ Tọa độ $B,D$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $BD: 7x-y+8=0$ hay $y=7x+8$

Từ đó (1) $\Leftrightarrow 4x^2 + 4x -36(7x+8) +4(7x+8)^2 +82=50$ $\Leftrightarrow 200x^2 + 200x=0$ $\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-1$

Vậy ta có tọa độ của $B(-1;1)$ hoặc $B(0;8)$ và $D$ có tọa độ ngược lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mylovemath: 07-05-2012 - 23:14