Chủ đề này có 6 trả lời

[Alexman113]

Cho $x,y$ là 2 số thực thỏa mãn: ${\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1$. Tìm GTNN của:
\[P = {\left( {{x^2} - {y^2} + 7} \right)^2} + {\left( {2xy - 24} \right)^2}\]

[Crystal]

Cho $x,y$ là 2 số thực thỏa mãn: ${\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1$. Tìm GTNN của:
\[P = {\left( {{x^2} - {y^2} + 7} \right)^2} + {\left( {2xy - 24} \right)^2}\]

Hướng dẫn:

1. Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
x + 4 = \sin \alpha \\
y - 3 = \cos \alpha
\end{array} \right.$

2. Thay vào biểu thức $P$ rồi tìm GTNN theo hàm lượng giác. Cái này thì chắc đơn giản hơn nhỉ

---

[vietfrog]

Bài này chính là câu cuối (câu số phức ) trong đề thi thử THPT Bình Giang-Hải Dương. ,
Đề đó em đã post ở đây: http://diendantoanho...showtopic=72200
Anh Thành giải chi tiết bài đó cho bọn em chiêm ngưỡng nhá!

[Ispectorgadget]

Đây là hướng giải của thầy Phamtuankhai bên Boxmath

Đặt $a+4=\cos x;b-3=\sin x$
Ta sẽ tìm được: \[P=\sqrt{4(7\cos 2x-24\sin 2x)-204(4\cos x -3\sin x) +2601}\] Dự đoán $Min P =41$ khi $z=\dfrac{-16}{5}+\dfrac{12}{5}i$. Chỉ còn cách khảo sát hàm số tìm được GTNN khi $\dfrac{\cos x}{4}=\dfrac{\sin x}{-3}$.

Chả biết sao dự đoán được như vậy

[phamtuankhai]

Cho $a,b$ là 2 số thực thỏa mãn: ${\left( {a + 4} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = 1$. Tìm GTNN của:
\[P = {\left( {{a^2} - {b^2} + 7} \right)^2} + {\left( {2ab - 24} \right)^2}\]

Ta có \[P=\sqrt{(a-3)^2+(b-4)^2}.\sqrt{(a+3)^2+(b+4)^2}\]Đặt $a+4=\cos x;b-3=\sin x$
Ta sẽ tìm được: \[P=\sqrt{4(7\cos 2x-24\sin 2x)-204(4\cos x -3\sin x) +2601}\] Dự đoán $Min P =41$ khi $z=\dfrac{-16}{5}+\dfrac{12}{5}i$. Chỉ còn cách khảo sát hàm số là tìm được GTNN khi $\dfrac{\cos x}{4}=\dfrac{\sin x}{-3}$.
Cụ thể ta làm như sau:\[\begin{aligned}
& f\left( x \right)=4(7\cos 2x-24\sin 2x)-204(4\cos x-3\sin x)+2601 \\
& f'\left( x \right)=-8\left( 7\sin 2x+24\cos 2x \right)+204\left( 4\sin x+3\cos x \right) \\
& =-8\left( 7\sin 2x+24\cos 2x \right)+204\left( 4\sin x+3\cos x \right) \\
& =-4\left( 4\sin x+3\cos x \right)\left( 4\cos x-3\sin x \right)+204\left( 4\sin x+3\cos x \right) \\
& =-4\left( 4\sin x+3\cos x \right)\left( 4\cos x-3\sin x-51 \right) \\
& f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4\sin x+3\cos x=0 \\
\end{aligned}\] PS: Bài này ta có thể tìm được giá trị lớn nhất: $Max P=61$ khi $z=\dfrac{-24}{5}+\dfrac{18}{5}i$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamtuankhai: 15-05-2012 - 19:15

[vietfrog]

Ta có \[P=\sqrt{(a-3)^2+(b-4)^2}.\sqrt{(a+3)^2+(b+4)^2}\]Đặt $a+4=\cos x;b-3=\sin x$
Ta sẽ tìm được: \[P=\sqrt{4(7\cos 2x-24\sin 2x)-204(4\cos x -3\sin x) +2601}\] Dự đoán $Min P =41$ khi $z=\dfrac{-16}{5}+\dfrac{12}{5}i$. Chỉ còn cách khảo sát hàm số là tìm được GTNN khi $\dfrac{\cos x}{4}=\dfrac{\sin x}{-3}$.
Cụ thể ta làm như sau:\[\begin{aligned}
& f\left( x \right)=4(7\cos 2x-24\sin 2x)-204(4\cos x-3\sin x)+2601 \\
& f'\left( x \right)=-8\left( 7\sin 2x+24\cos 2x \right)+204\left( 4\sin x+3\cos x \right) \\
& =-8\left( 7\sin 2x+24\cos 2x \right)+204\left( 4\sin x+3\cos x \right) \\
& =-4\left( 4\sin x+3\cos x \right)\left( 4\cos x-3\sin x \right)+204\left( 4\sin x+3\cos x \right) \\
& =-4\left( 4\sin x+3\cos x \right)\left( 4\cos x-3\sin x-51 \right) \\
& f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4\sin x+3\cos x=0 \\
\end{aligned}\] PS: Bài này ta có thể tìm được giá trị lớn nhất: $Max P=61$ khi $z=\dfrac{-24}{5}+\dfrac{18}{5}i$.

Em chưa hiểu dòng đầu tiên lắm.
Tại sao:

Ta có \[P=\sqrt{(a-3)^2+(b-4)^2}.\sqrt{(a+3)^2+(b+4)^2}\]

Việc dự đoán điểm rơi

$z=\dfrac{-16}{5}+\dfrac{12}{5}i$

dựa trên cơ sở nào ạ.
P/s: Bài số phức hiểm ác này chắc không thi Đại học đâu các bác nhỉ

[phamtuankhai]

Em chưa hiểu dòng đầu tiên lắm.

Ta luôn có $ {z_1}^2+{z_2}^2=(z_1-iz_2)(z_1+iz_2)$.

Việc dự đoán điểm rơi
dựa trên cơ sở nào ạ.
P/s: Bài số phức hiểm ác này chắc không thi Đại học đâu các bác nhỉ

Điểm rơi tìm được bằng cách khảo sát hàm số như đã trình bày ở trên.
Bài này chắc tác giả có đáp án gọn hơn chứ không phức tạp như trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamtuankhai: 16-05-2012 - 01:05