Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và P di chuyển trên cung BC không chứa A.Từ A kẻ AM,AN lần lượt vuông góc với PB,PC.Xác định P để tổng AM.PB+AN.PC đạt giá trị lớn nhất
Xác định P để tổng AM.PB+AN.PC đạt giá trị lớn nhất
Bắt đầu bởi taminhtoan2601, 08-05-2012 - 19:04
#2
Đã gửi 08-05-2012 - 22:35
davildark
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
$$ AM.PB+AN.NC=2S_{\bigtriangleup ABP}+2S_{\bigtriangleup APC}=2S_{ABPC}=2S_{\bigtriangleup ABC}+2S_{\bigtriangleup BPC}$$
Để $ AM.PB+AN.NC$ lớn nhất thì $S_{\bigtriangleup BPC}$ lớn nhất
Vẽ PH vuông BC thì
$2S_{\bigtriangleup BPC}=PH.BC$
Mà BC cố định nên S lớn nhất khi PH lớn nhất
Khi đó P là điểm chình giữa cung BC
Để $ AM.PB+AN.NC$ lớn nhất thì $S_{\bigtriangleup BPC}$ lớn nhất
Vẽ PH vuông BC thì
$2S_{\bigtriangleup BPC}=PH.BC$
Mà BC cố định nên S lớn nhất khi PH lớn nhất
Khi đó P là điểm chình giữa cung BC
- perfectstrong và hoclamtoan thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
