3 replies to this topic

[homersimson]

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $(\Delta _{1})\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}$
và $(\Delta _{2})\frac{x+1}{4}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{5}$. Chứng minh rằng hai đường thẳng Δ1,Δ2 cắt nhau và viết phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$ .

Edited by homersimson, 08-05-2012 - 20:14.

[tra81]

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $(\Delta _{1})\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-5}{1}$
và $(\Delta _{2})\frac{x+1}{4}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{5}$. Chứng minh rằng hai đường thẳng Δ1,Δ2 cắt nhau và viết phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$ .

Chứng minh rằng hai đường thẳng Δ1, Δ2 cắt nhau
VTCP của đường thẳng Δ1, Δ2 lần lượt là $\overrightarrow {u_1 } = \left( {2;3;1} \right);\overrightarrow {u_2 } = \left( {4;3;5} \right)$
Vì $2:3:1 \ne 4:3:5$ nên Δ1, Δ2 cắt nhau hoặc chéo nhau
Xét hệ PT $\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 5}}{1} \\
\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{5} \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3 \\
y = 2 \\
z = 6 \\
\end{array} \right.$

suy ra $\Delta _1 \cap \Delta _2 = M\left( {3;2;6} \right)$

Viết phương trình đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng Δ1 và Δ2 .
Gọi d là đường phân giác cần tìm
Ta có $\cos \left( {\overrightarrow {u_1 } ,\overrightarrow {u_2 } } \right) = \frac{{11}}{{5\sqrt 7 }} > 0 \Rightarrow \left( {\Delta _1 ,\Delta _2 } \right) = \left( {\overrightarrow {u_1 } ,\overrightarrow {u_2 } } \right)$

Vectơ đơn vị của đường thẳng Δ1, Δ2 lần lượt là
$\overrightarrow {m_1 } = \left( {\frac{2}{{\sqrt {14} }};\frac{3}{{\sqrt {14} }};\frac{1}{{\sqrt {14} }}} \right);\overrightarrow {m_2 } = \left( {\frac{4}{{\sqrt {50} }};\frac{3}{{\sqrt {50} }};\frac{5}{{\sqrt {50} }}} \right)$

Suy ra đường thẳng d có VTCP là
$\overrightarrow u = \overrightarrow {m_1 } + \overrightarrow {m_2 } = \left( {\frac{2}{{\sqrt {14} }} + \frac{4}{{\sqrt {50} }};\frac{3}{{\sqrt {14} }} + \frac{3}{{\sqrt {50} }};\frac{1}{{\sqrt {14} }} + \frac{5}{{\sqrt {50} }}} \right)$

Và d đi qua $M\left( {3;2;6} \right)$ suy ra PT của d

[homersimson]

Vectơ đơn vị của đường thẳng Δ1, Δ2 lần lượt là
$\overrightarrow {m_1 } = \left( {\frac{2}{{\sqrt {14} }};\frac{3}{{\sqrt {14} }};\frac{1}{{\sqrt {14} }}} \right);\overrightarrow {m_2 } = \left( {\frac{4}{{\sqrt {50} }};\frac{3}{{\sqrt {50} }};\frac{5}{{\sqrt {50} }}} \right)$


Và d đi qua $M\left( {3;2;6} \right)$ suy ra PT của d

Sao bạn tính được vec tơ đơn vị vậy.?

[tra81]

Sao bạn tính được vec tơ đơn vị vậy.?

Vectơ đơn vị của $\overrightarrow u $ là
$\overrightarrow i = \frac{1}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}.\overrightarrow u $