Chủ đề này có 3 trả lời

[mysmallstar12]

Tính $$\int_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinxdx}{\sqrt{1+x^2}-x}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mysmallstar12: 09-05-2012 - 22:33

[Crystal]

Vậy sửa chủ đề chọn mục nào,mình không biết

Bạn làm như sau:

Bước 1: Click vào nút Sửa


Bước 2: Click vào nút Dùng bộ soạn thảo đầy đủ


Bước 3: Gõ $\LaTeX$ vào ô Tiêu đề


Bước 4: Click vào nút Gửi bài đã sửa


Nếu khi gõ $\LaTeX$ lên tiêu đề mà hệ thống báo lỗi Tiêu đề quá dài thì bạn có thể rút ngắn bằng cách gõ 1 phần của nội dung $\LaTeX$ đó. Bạn cũng có thể dùng các kí hiệu như $\sum {} ,\prod {} ,...$ để rút gọn tiêu đề.

[hungchu]

$$\int_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinxdx}{\sqrt{1+x^2}-x}$$

$$\int_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinxdx}{\sqrt{1+x^2}-x}$$

$I=\int\limits_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinxdx}{\sqrt{1+x^2}-x}$
$ = \int\limits_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}(\sqrt{1+x^2}+x)sinxdx$
$ = \int\limits_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\sqrt{1+x^2}sinxdx+ \int\limits_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}xsinxdx = I_{1}+I_{2}$
Có $I_{1}=\int\limits_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\sqrt{1+x^2}sinxdx$
Đặt $x=-t => dx=-dt=>I_{1}=\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{-\pi }{4}}\sqrt{1+t^2}sin(-t).(-dt)$
$ = -\int\limits_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\sqrt{1+t^2}sintdt=-\int\limits_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\sqrt{1+x^2}sinxdx=-I_{1}$
$=> I_{1}=0$
Còn $I_{2}$ tính được...

[Crystal]

Tính $$\int_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinxdx}{\sqrt{1+x^2}-x}$$

Giải thế này được không?

Ta có: \[\int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\sin xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2}} - x}} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\sin x\left( {\sqrt {1 + {x^2}} + x} \right)dx = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\sin x\sqrt {1 + {x^2}} dx} + \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {x\sin xdx} } } \]
Tích phân thứ nhất bằng $0$ do hàm $f\left( x \right) = \sin x\sqrt {1 + {x^2}} $ là hàm lẻ, tích phân thứ hai dùng từng phần.

----