Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa $c=2(a+1)$ và $d=b-2$. Tìm GTNN của biểu thức
$$P=\sqrt{(a+2)^2+(2-c)^2}+\sqrt{(b+2)^2+(d+6)^2}+\sqrt{(a+b)^2+(d-c)^2}$$
HSG Nghệ An
Tìm GTNN của biểu thức $$P=\sqrt{(a+2)^2+(2-c)^2}+\sqrt{(b+2)^2+(d+6)^2}+\sqrt{(a+b)^2+(d-c)^2}$$
Bắt đầu bởi Ispectorgadget, 11-05-2012 - 23:25
#1
Đã gửi 11-05-2012 - 23:25
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 02-06-2012 - 17:31
kainguyen
-
- Thành viên
-
- 101 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa $c=2(a+1)$ và $d=b-2$. Tìm GTNN của biểu thức
$$P=\sqrt{(a+2)^2+(2-c)^2}+\sqrt{(b+2)^2+(d+6)^2}+\sqrt{(a+b)^2+(d-c)^2}$$
HSG Nghệ An
Ta có: $P=\sqrt{(a+2)^2+(2-c)^2}+\sqrt{(b+2)^2+(d+6)^2}+\sqrt{(a+b)^2+(d-c)^2}$
$\Rightarrow P\geq \sqrt{(2a+2b+4)^2+(8-2c+2d)^2}$
$\Leftrightarrow P\geq \sqrt{(2a+2b+4)^2+(-4a+2b)^2}\geq 0$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: $\left\{\begin{matrix}
a=\frac{-2}{3}\\
b=\frac{-4}{3}\\
c=\frac{-2}{3}\\
d=\frac{-10}{3}
\end{matrix}\right.$
KL: $MinP=0$ tại $\left\{\begin{matrix}
a=\frac{-2}{3}\\
b=\frac{-4}{3}\\
c=\frac{-2}{3}\\
d=\frac{-10}{3}
\end{matrix}\right.$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
