Chủ đề này có 8 trả lời

[hola0905]

Cho pt $\frac{4x^2}{x^4+2x^2+1}-\frac{2(2m-1)x}{x^2+1}+m^2-m-6=0$
Tìm m để pt có nghiệm

[tson1997]

Đặt $ t =\frac{2x}{(x^2+1)} $ $\Rightarrow -1 \leq t \leq 1$
Ta có pt giả thiết tg đg vs
$t^2-(2m-1)t+m^2-m-6 = 0 $

Việc cần làm là tìm m để pt trên có nghiệm trong đoạn [-1;1] (thành đơn giản rồi )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tson1997: 13-05-2012 - 12:00

[Tru09]

Đặt $ t =\frac{2x}{(x^2+1)} $ $\Rightarrow -1 \leq t \leq 1$
Ta có pt giả thiết tg đg vs
$t^2-(2m-1)t+m^2-m-6 = 0 $

Việc cần làm là tìm m để pt trên có nghiệm trong đoạn [-1;1] (thành đơn giản rồi )

Anh chỉ ra hết đi , làm thế kia hs lớp 8 không hiểu j đâu
Gọi $t_1 và t_2$ là nghiệm của pt

Ta có từ trên => △=25( tính ra số chắn thế đấy)(1)
=> $t_1 =-m+3$(2)
=> $t_2=-m-2$(3)
Từ trên ta có nếu $t_1$ trong đoạn [-1;1] thì f(1)>0 , f(-1)< 0=>> $-3 \leq m \leq -1$
nếu $t_2$ trong đoạn [-1;1] thì f(-1)>0 f(1)<0 ==> $2 \leq m \leq 4$
nếu $t_1 và t_2$ trong đoạn [-1;1] thì f(-1) và f(1) >0,và $-1\leq \frac {t_1+t_2}{2} \leq 1$
Kết hợp với (1)(2)(3) => không có m thỏa mãn
vậy m để Pt có nghiêm là $-3 \leq m \leq -1$ hoặc $2 \leq m \leq 4$
em cũng là học sinh lớp 8 , mới đọc sách qua sách lớp 10 , sai ở đâu mong các anh chỉ giáo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 14-05-2012 - 09:49

[L Lawliet]

Anh chỉ ra hết đi , làm thế kia hs lớp 8 không hiểu j đâu
Gọi $t_1 và t_2$ là nghiệm của pt

Ta có từ trên => △=25( tính ra số chắn thế đấy)(1)
=> $t_1 =-m+3$(2)
=> $t_2=-m-2$(3)
Từ trên ta có nếu $t_1$ trong đoạn [-1;1] thì f(1)>0 , f(-1)< 0=>> $-3 \leq m \leq -1$
nếu $t_2$ trong đoạn [-1;1] thì f(-1)>0 f(1)<0 ==> $2 \leq m \leq 4$
nếu $t_1 và t_2$ trong đoạn [-1;1] thì f(-1) và f(1) >0,và $-1\leq \frac {t_1+t_2}{2} \leq 1$
Kết hợp với (1)(2)(3) => không có m thỏa mãn
vậy m để Pt có nghiêm là $-3 \leq m \leq -1$ hoặc $2 \leq m \leq 4$
em cũng là học sinh lớp 8 , mới đọc sách qua sách lớp 10 , sai ở đâu mong các anh chỉ giáo

Thanks cho công làm thôi, còn đáp số nghiệm em sai rồi, nên nhớ: phương trình bậc 2 có Delta lớn hơn 0 thì nghiệm của nó phải là:
$$\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$$
Do vậy nghiệm này bị sai dẫn đến giá trị m tìm được bị sai.
Lời giải:
Đặt $t=\frac{2x}{(x^2+1)}$ (ĐK: $-1\leq t\leq 1$), khi đó phương trình đã cho trở thành:
$$t^2-(2m-1)t+m^2-m-6=0$$
Xét $\Delta (2m-1)^2-4(m^2-m-6)=...=25>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$t_{1}\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2m-1+5}{2}=m+2$
$t_{2}\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2m-1-5}{2}=m-3$
Vậy để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [-1; 1] (như tson1997 bảo) thì:

• $-1\leq t_{1}\leq 1\Leftrightarrow -1\leq m+2\leq 1\Leftrightarrow -3\leq m\leq -1$
• $-1\leq t_{2}\leq 1\Leftrightarrow -1\leq m-3\leq 1\Leftrightarrow 2\leq m\leq 4$

P/s: Lần sau không bấm dấu suy ra như vầy nhé "=>", lớp 8 đọc luôn sách lớp 10 à :-?

[BlackSelena]

Kể ra lớp 8 mới học sơ qua $Delta$ mà, lớp 9 mới mở rộng như anh L nói

$$\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$$

[Tru09]

Thanks cho công làm thôi, còn đáp số nghiệm em sai rồi, nên nhớ: phương trình bậc 2 có Delta lớn hơn 0 thì nghiệm của nó phải là:
$$\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$$
Do vậy nghiệm này bị sai dẫn đến giá trị m tìm được bị sai.
Lời giải:
Đặt $t=\frac{2x}{(x^2+1)}$ (ĐK: $-1\leq t\leq 1$), khi đó phương trình đã cho trở thành:
$$t^2-(2m-1)t+m^2-m-6=0$$
Xét $\Delta (2m-1)^2-4(m^2-m-6)=...=25>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$t_{1}\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2m-1+5}{2}=m+2$
$t_{2}\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{2m-1-5}{2}=m-3$
Vậy để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [-1; 1] (như tson1997 bảo) thì:

• $-1\leq t_{1}\leq 1\Leftrightarrow -1\leq m+2\leq 1\Leftrightarrow -3\leq m\leq -1$
• $-1\leq t_{2}\leq 1\Leftrightarrow -1\leq m-3\leq 1\Leftrightarrow 2\leq m\leq 4$

P/s: Lần sau không bấm dấu suy ra như vầy nhé "=>", lớp 8 đọc luôn sách lớp 10 à :-?

Thanks những điều anh nói nhầm lẫn cái delta khi viết )
*Hình như anh thiếu trường hợp* , chỉ cần $t_1$ hoặc $t_2$ trong [-1;1] cũng đủ rồi ( theo em nghĩ ).Nếu em sai chỉ hộ cái nhá THánk trước.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 14-05-2012 - 13:57

[L Lawliet]

Kể ra lớp 8 mới học sơ qua $Delta$ mà, lớp 9 mới mở rộng như anh L nói

Thật ra thì lớp 8 chứng minh được thì sử dụng thôi em à, như Tru09 ấy, chịu khó học trước đi, biết cách chứng minh là áp dụng được

Thanks những điều anh nói nhầm lẫn cái delta khi viết )
*Hình như anh thiếu trường hợp* , chỉ cần $t_1$ hoặc $t_2$ trong [-1;1] cũng đủ rồi ( theo em nghĩ ).Nếu em sai chỉ hộ cái nhá THánk trước.

Phương trình sau khi đặt ẩn phụ có 2 nghiệm mà em, khi đó sẽ dẫn đến phương trình đầu có 2 nghiệm chứ

[tson1997]

Thật ra thì lớp 8 chứng minh được thì sử dụng thôi em à, như Tru09 ấy, chịu khó học trước đi, biết cách chứng minh là áp dụng được

Phương trình sau khi đặt ẩn phụ có 2 nghiệm mà em, khi đó sẽ dẫn đến phương trình đầu có 2 nghiệm chứ

Ề hề,ông bạn nhầm rồi nhá )
Em tru09 nói đúng rồi ).Chỉ cần tìm m để hoặc $t_1$ hoặc $t_2$ nằm trong đoạn đó thôi bởi vì đề cho là tìm m để phương trình "có nghiệm" chứ không chỉ rõ số nghiệm nên chỉ cần cho 1 trong 2 nghiệm t thỏa mãn là đủ

[L Lawliet]

Ề hề,ông bạn nhầm rồi nhá )
Em tru09 nói đúng rồi ).Chỉ cần tìm m để hoặc $t_1$ hoặc $t_2$ nằm trong đoạn đó thôi bởi vì đề cho là tìm m để phương trình "có nghiệm" chứ không chỉ rõ số nghiệm nên chỉ cần cho 1 trong 2 nghiệm t thỏa mãn là đủ

Ớ, vẫn phải tìm đủ chứ, khi ra rồi kết luận là hoặc m bằng chừng đó hoặc m bằng chừng này chứ, ông chỉ mới tìm 1 cái là chưa đủ đấy :|