Chủ đề này có 5 trả lời

[minhtuyb]

Cho tứ giác lồi $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD,BC$. Hai đường thẳng $CM$ và $DN$ cắt nhau tại E. Hai đường thẳng $BM$ và $AN$ cắt nhau tại F. CMR:
$a, S_{MENF}=S_{DEC}+S_{AFB}\\ b. \frac{AF}{FN}+\frac{BF}{FM}+\frac{CE}{EM}+\frac{DE}{EN}\geq 4$.
Chém xong phần a rồi. Phần b không biết lấy tỉ số diện tích tam giác nào cho nó đẹp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 15-05-2012 - 00:20

[hongcho24031997]

dùng đường trung bình của hình thang+ ta-lét hơn

[minhtuyb]

dùng đường trung bình của hình thang+ ta-lét hơn

Nó có cho hình thang đâu bạn?
Mong bạn giảng giải chi tiết

[ducthinh26032011]

Cho tứ giác lồi $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AD,BC$. Hai đường thẳng $CM$ và $DN$ cắt nhau tại E. Hai đường thẳng $BM$ và $AN$ cắt nhau tại F. CMR:
$a, S_{MENF}=S_{DEC}+S_{AFB}\\ b. \frac{AF}{FN}+\frac{BF}{FM}+\frac{CE}{EM}+\frac{DE}{EN}\geq 4$.
Chém xong phần a rồi. Phần b không biết lấy tỉ số diện tích tam giác nào cho nó đẹp

Bạn giải luôn câu a đi.

[NLT]

Bạn giải luôn câu a đi.

Câu a đơn giản như thế này thôi:
SOLUTION:

Từ B, N, D vẽ các đường vuông góc với AD tại B',C',C'.
Lúc này bạn áp dụng đường trung bình của hình thang và giả thiết sẽ chứng minh được:
${S_{AND}} = {S_{ABM}} + {S_{MCD}}$
Từ đó ta có đpcm
--------
P/S: Câu a, Tú giải theo cách nào?

[hongcho24031997]

b.$ \frac{AF}{FN}+\frac{BF}{FM}+\frac{CE}{EM}+\frac{DE}{EN}\geq 4$.

từ A, B, C, D, M, N kẻ các đường thẳng // với nhau cắt EF lần lượt tại A', B', C', D', M', N'

khi đó

$\frac{AF}{FN}+\frac{BF}{FM}+\frac{CE}{EM}+\frac{DE}{EN}=\frac{AA'}{NN'}+\frac{BB'}{MM'}+\frac{CC'}{MM'}+\frac{DD'}{NN'}=2(\frac{MM'}{NN'}+\frac{NN'}{MM'})\geq 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 31-05-2012 - 08:34