Gợi ý: Áp dụng Dirichlet. Hd tạo "chuồng"
Bài 1:
Xét (O;3) và 10 điểm bất kì trong đó.
Chia hình tròn đó thành 1 hình tròn (O;1) và 8 hình rẻ quạt bằng nhau như hình vẽ.
Bài 2: Vẽ các trung điểm của cạnh tam giác đã cho, nối các trung điểm lại.
Theo em thì đề bài bị sai ở chỗ (O;3)
Nếu là cách điểm A,B,C,D,G,J,K,L,E,N thì đề bài bị sai
Cm sai:
$\angle COD = 45^{o}$
$\Rightarrow$ tam giác OMC vuông cân
$\Rightarrow$OM =2,1=CM *
$\Rightarrow$MD =0,9 *
$\Rightarrow$CD=2.2 >2 *
CM tương tự => A B C J K L cũng vậy
ED = 3 - 1 = 2 ( vẫn không bé hơn 2 )
LN và NE cũng vậy đều = 2 ( không bé hơn 2) $\Rightarrow$ Mười điểm ấy thỏa mãn đều >2 $\Rightarrow$ đề bài bị sai
Theo em , đề phải là bán kính 2,5 ( theo Blackselena nói)
THật vậy
Nếu 2 điểm ta luôn tìm được có Khoảng cách <2 là X và Y
$\Rightarrow$ Nếu chúng trong đường tròn tâm O bán kính 1 thì XY < 2 ( bên trong thôi , không ở rìa)
$\Rightarrow$ nếu XY tron 1 vành khăn có nhiều điểm ( e không biết gọi ntn )
)
Ta sẽ chứng minh XY < 2 bằng cách chứng minh khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm thuộc mảnh hình vành khằn nhỏ hơn 2.
Dê thấy EF < CD
ED = FC , EC = FD
nên khoảng cách lớn nhất là max{ FC, FD, CD}
Ta đã có FC = 2,5 -1 =1,5 < 2
CD chứng minh như trên và CD =1.8 <2 *
Cũng như thên, $OH= \frac {\sqrt {2}}{2}$
$\Rightarrow$ $HD = 2,5 - \frac {\sqrt {2}}{2} = \frac {5- \sqrt {2}}{2}$
$\Rightarrow$ FD=1,9 <2*
Vậy tồn tại 2 điểm có khoảng cách < 2 )
(*) dòng nào có dấu như vậy đều ra kq lẻ ( được làm tròn)
Edited by Tru09, 16-05-2012 - 15:05.