Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC, H là trực tâm, chứng minh rằng: $HA + HB + HC < \frac{2}{3}\left( {AB + BC + CA} \right)$

Bắt đầu bởi NLT, 15-05-2012 - 22:54

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
NLT
Đã gửi 15-05-2012 - 22:54

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
EXERCISE :
Cho tam giác ABC, H là trực tâm, chứng minh rằng: $HA + HB + HC < \frac{2}{3}\left( {AB + BC + CA} \right)$

---------------
P/s: Tình cờ gặp được một tài liệu có bài này, các bạn làm để tăng "nội lực" thêm nhé ! :icon6:
----------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 16-05-2012 - 12:26

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#2
perfectstrong
Đã gửi 16-05-2012 - 21:42

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 5022 Bài viết
Đề sai thì phải. Cho tam giác đều vào không đúng.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
truclamyentu
Đã gửi 16-05-2012 - 21:56

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết

Đề sai thì phải. Cho tam giác đều vào không đúng.

Em thử nhầm rồi

#4
hongcho24031997
Đã gửi 16-05-2012 - 21:59

hongcho24031997

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
qua H kẻ các đường thẳng // với AB, AC cắt AC, AB tai N, M

$\Rightarrow B H \perp HM, CH \perp HN$

ta có $HA+HB+HC< HM+HN+BM+CN=AM+AN+MB+CN=AB+AC$

tương tự

$HA+HB+HC< AC+BC$

$HA+HB+HC< BC+AB$

$\Rightarrow$ đpcm

T hj vọng là khj lên ckuyên rùj, gặp nkiều ng pạn ms, sống trog môj trường học tập ms, thầy cô gjáo ms, thì m kũg ko pao gjờ quên t, kũg nkư k pao gjờ quên 9a2 mìnk, t ngkĩ là nkữg ngày thág m sốg cùg t sẽ ko quá mờ nkạt để m quên đj tất cả đúg ko? Nhưg nếu thờj gjan làm m quên đj 1 ckút thì kũg đừg quên luôn t là aj nka. Đừg để đến khj m onl thấy trog list pạn pè kủa m thấy Nguyễn Bạck Dươg rùj k nkớ là aj luôn đấy nké Thỉnk thoảng về ckơj vs t, k thì t pùn ckết mất Tất cả nkữg đứa thân nkất vs t, hầu nkư lên ckuyên hết uj, nản wá, thật học vs lớp khác nản ckết luôn Chị t sắp cưới, khj đó nkất địnk m fảj về nkà t đấy nká

Khj nào m cướj, cũg nkất địnk fảj mờj t đến Thôj, thế thôj. Tóm lạj là dù thế nào thì kũg k đk quên t đâu đấy nká, hj vọg t vs m vs kn hs vs kn nx mãj thân nké. Ckúg m k đk pỏ t đâu đấy, hjx

#5
perfectstrong
Đã gửi 16-05-2012 - 22:07

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 5022 Bài viết
Đền bù 1 bđt mạnh hơn :D với điều kiện $\vartriangle ABC$ không tù.
$(2R+2r)^2 \leq a^2+b^2+c^2$
hoặc 1 dạng khác
$(\cos A+\cos B+\cos C)^2 \leq \sin^2 A+\sin^2 B+\sin^2 C$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
Trở lại Hình học


1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học