Chủ đề này có 5 trả lời

[Alexman113]

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12 \\ y\sqrt{x^2-y^2}=12 \end{array} \right.$$

[Crystal]

Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12 \\ y\sqrt{x^2-y^2}=12 \end{array} \right.$$

SOLUTION:

Điều kiện: ${x^2} \ge {y^2}$

Chuyển vế, bình phương hai vế của phương trình thứ nhất, ta được:
\[y + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 12 - x \Rightarrow {y^2} + {x^2} - {y^2} + 2y\sqrt {{x^2} - {y^2}} = 144 - 24x + {x^2}\]
\[ \Rightarrow y\sqrt {{x^2} - {y^2}} = 72 - 12x \Rightarrow 12 = 72 - 12x \Rightarrow x = 5\]
\[ \Rightarrow y\sqrt {25 - {y^2}} = 12 \Rightarrow {y^2}\left( {25 - {y^2}} \right) = 144 \Rightarrow {y^4} - 25{y^2} + 144 = 0\]

\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{y^2} = 9\\
{y^2} = 16
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = \pm 3\\
y = \pm 4
\end{array} \right.\]
Kiểm tra lại để kết luận nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nsthanh: 19-05-2012 - 14:50

[vo van duc]

Lời giải có vấn đề rôi! Không đúng.
Làm sao có thể bình phương hai vế một phương trình khi chưa xác định được dấu của hai vế?

[Crystal]

Lời giải có vấn đề rôi! Không đúng.
Làm sao có thể bình phương hai vế một phương trình khi chưa xác định được dấu của hai vế?

Mình nhầm dấu thôi, đó là dấu suy ra $\left( \Rightarrow \right)$. Các biến đổi đều không tương đương. Do đó khi giải xong ta phải kiểm tra lại.

Cảm ơn bạn đã chỉ ra vấn đề.

---

[vo van duc]

Phai noi la loi giai hay. Ta hoan toan co the bien doi tuong duong duoc ma nhi. hj
Nhan xet tu phuong trinh thu hai suy ra y duong. Nen co the bien doi tuong duong.

$(1)\Leftrightarrow y + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 12 - x$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12-x\leqslant 0\\ {(y+\sqrt{x^{2}-y^{2}})^2}= (12-x)^{2} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow ....$
Nho loi nhan xet y duong de nhan nghiem.

Lau lam roi moi len dien dan. hj
Xin loi vi may tinh bi loi nen khong go co dau duoc.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 21-05-2012 - 22:15

[donghaidhtt]

Phai noi la loi giai hay. Ta hoan toan co the bien doi tuong duong duoc ma nhi. hj
Nhan xet tu phuong trinh thu hai suy ra y duong. Nen co the bien doi tuong duong.

$(1)\Leftrightarrow y + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 12 - x$ (*)
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12-x\leqslant 0\\ {(y+\sqrt{x^{2}-y^{2}})^2}= (12-x)^{2} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow ....$
Nho loi nhan xet y duong de nhan nghiem.

Mình giải thích rõ chút là vế phải của pt (2) =12 nên y>0, từ đó bình phương 2 vế của pt (1) với điều kiện $12-x\leq 0$