Cho $\Delta ABC$. Chứng minh rằng: $$\sin\dfrac{A}{2}\leq\dfrac{a}{2\sqrt{bc}}$$
Chứng minh: $\sin\frac{A}{2}\leq\frac{a}{2\sqrt{bc}}$
Bắt đầu bởi Alexman113, 18-05-2012 - 19:59
#1
Đã gửi 18-05-2012 - 19:59
Alexman113
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
KK09XI~ Nothing fails like succcess ~
#2
Đã gửi 18-05-2012 - 20:22
minh29995
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Ta có:Cho $\Delta ABC$. Chứng minh rằng: $$\sin\dfrac{A}{2}\leq\dfrac{a}{2\sqrt{bc}}$$
$sin\frac{A}{2}=\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{b^{2}+c^{2-a^{2}}}{2bc}}{2}}$
$= \sqrt{\frac{a^{2}-(b-c)^{2}}{4bc}}= \frac{\sqrt{(a+b-c)(a+c-b)}}{2\sqrt{bc}}$
$\leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}$ (Theo AM-GM)
Dấu bằng xảy ra khi b=c
- tieulyly1995 yêu thích
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
