Chủ đề này có 2 trả lời

[Crystal]

Cho hàm số $y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,\left( C \right)$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $\,(\,C\,)$ của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cân của $\left( C \right)$ thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

Thử sức trước kì thi số 8 - THTT

[LakcOngtU]

Đồ thị © có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=2.Giao điểm của hai tiệm cận là I(1;2)
Gọi $M(x_0;\frac{2x_0-3}{x_0-1}) \in ©$
Tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị © tại M có phương trình
y=$\frac{1}{(x_0-1)^2}(x-x_0)+\frac{2x_0-3}{x_0-1}$
Giao điểm của $\Delta$ với hai tiệm cận của đồ thị © là $A(1;\frac{2x_0-4}{x_0-1}) và B(2x_0-1;2)$
ta có:IA=$\left | \frac{2x_0-4}{x_0-1}-2 \right | =\frac{2}{\left | x_0-1 \right |}$
IB=$2\left | x_0-1 \right |$
Do đó diện tích $\triangle IAB$ là: S=$\frac{1}{2}IAIB=2$
Gọi $p$ là nửa chu vi $\triangle IAB$.Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp $\triangle IAB$ là $r=\frac{S}{p}$=$\frac{2}{p}$
$r$ lớn nhất khi $p$ nhỏ nhất
mặt khác,ta có :$2p=IA+IB+AB=IA+IB+\sqrt {IA^2+IB^2} \ge 2\sqrt {IAIB} +\sqrt {2IAIB} =4+2\sqrt {2}$
Suy ra: $p_{min} =2+\sqrt {2}$,dấu bằng xẩy ra $\Leftrightarrow IA=IB \Leftrightarrow \frac{2}{\left | x_0-1 \right |}=2\left |x_0-1 \right | \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_0=0 \\ x_0=2\end{matrix}\right.\\ \\$
với $x_0=0$,phương trình tiếp tuyến cần tìm là $\Delta_1$:y=x+3
với $x_0=2$,phương trình tiếp tuyến cần tìm là $\Delta_2$:y=x-1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LakcOngtU: 14-07-2012 - 20:30

[LakcOngtU]

Đồ thị © có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=2.Giao điểm của hai tiệm cận là I(1;2)
Gọi $M(x_0;\frac{2x_0-3}{x_0-1}) \in ©$
Tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị © tại M có phương trình
y=$\frac{1}{(x_0-1)^2}(x-x_0)+\frac{2x_0-3}{x_0-1}$
Giao điểm của $\Delta$ với hai tiệm cận của đồ thị © là $A(1;\frac{2x_0-4}{x_0-1}) và B(2x_0-1;2)$
ta có:IA=$\left | \frac{2x_0-4}{x_0-1}-2 \right | =\frac{2}{\left | x_0-1 \right |}$
IB=$2\left | x_0-1 \right |$
Do đó diện tích $\triangle IAB$ là: S=$\frac{1}{2}IAIB=2$
Gọi $p$ là nửa chu vi $\triangle IAB$.Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp $\triangle IAB$ là $r=\frac{S}{p}$=$\frac{2}{p}$
$r$ lớn nhất khi $p$ nhỏ nhất
mặt khác,ta có :$2p=IA+IB+AB=IA+IB+\sqrt {IA^2+IB^2} \ge 2\sqrt {IAIB} +\sqrt {2IAIB} =4+2\sqrt {2}$
Suy ra: $p_{min} =2+\sqrt {2}$,dấu bằng xẩy ra $\Leftrightarrow IA=IB \Leftrightarrow \frac{2}{\left | x_0-1 \right |}=2\left |x_0-1 \right | \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x_0=0 \\ x_0=2\end{matrix}\right.\\ \\$
với $x_0=0$,phương trình tiếp tuyến cần tìm là $\Delta_1$:y=x+3
với $x_0=2$,phương trình tiếp tuyến cần tìm là $\Delta_2$:y=x-1