Cho (O;R) và dây AB cố định. Giả sử M và N di động trên cung lớn AB sao cho NB vuông góc với AM tại I. J là trung điểm MN. Tìm quỹ tích I và J.
Cho (O;R) và dây AB cố định. Giả sử M và N di động trên cung lớn AB sao cho NB vuông góc với AM tại I. J là trung điểm MN. Tìm quỹ tích I và J.
Bắt đầu bởi mango, 20-05-2012 - 20:51
#2
Đã gửi 20-05-2012 - 21:55
minhtuyb
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Giả ngu chuyên nghiệp
$I$ thì hiển nhiên nằm trên nửa đường tròn đường kính AB ở trong miền của $(O;R)$
-Theo t/c đường kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm, ta có: $\widehat{OJB}=90^o$
Bạn c/m tương tự ở: http://diendantoanho...showtopic=73026
Thì sẽ có: $AB^2+MN^2=4R^2\Rightarrow MN^2=4R^2-AB^2=const$
Từ đây áp dụng định lí Pytago vô $\Delta ONJ$ thì sẽ tính được $OJ=\frac{AB}{2}=const$
Từ đây suy ra $J\in (O;\frac{AB}{2})$
Nhưng $J$ chỉ chạy trên cung tròn thôi, bạn làm nốt giới hạn, đảo và kết luận nhé
-Theo t/c đường kính đi qua trung điểm của dây không qua tâm, ta có: $\widehat{OJB}=90^o$
Bạn c/m tương tự ở: http://diendantoanho...showtopic=73026
Thì sẽ có: $AB^2+MN^2=4R^2\Rightarrow MN^2=4R^2-AB^2=const$
Từ đây áp dụng định lí Pytago vô $\Delta ONJ$ thì sẽ tính được $OJ=\frac{AB}{2}=const$
Từ đây suy ra $J\in (O;\frac{AB}{2})$
Nhưng $J$ chỉ chạy trên cung tròn thôi, bạn làm nốt giới hạn, đảo và kết luận nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 20-05-2012 - 21:55
- perfectstrong và davildark thích
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
