1 reply to this topic

[cold_noodles97]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Các đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại P.
a) Xác định các cặp tam giác đồng dạng trong hình. Giải thích
b) Tính$AC^{2}+CD^{2}$ theo bán kinh R
c) Từ A hạ đường vuông góc xuống CD cắt BD tại H.Từ B hạ đường vuông góc xuống CD cắt AC tại K. Chứng minh $HK=AB$

[henry0905]

a) Bạn dễ dàng giải được
b) Bạn xem lại đề: nếu P trùng với O thì AC² + CD²= 6R²
Nếu $\widehat{AOD}$=$60^{\circ}$ thì AC² + CD²=4R²
c) Bạn tự vẽ hình nha
BK, AH cắt CD tại L, M
tứ giác PBLC nội tiếp
$\Rightarrow$ $\widehat{PBL}$=$\widehat{DCA}$=$\widehat{ABD}$
$\Rightarrow$ tam giác ABK cân
$\Rightarrow$ P là trung điểm AK (1)
$\Rightarrow$ $\widehat{PAB}$=$\widehat{PKB}$=$\widehat{PAH}$ (AH // BK)
$\Rightarrow$ P là trung điểm HB (2)
Từ (1),(2) $\Rightarrow$ ABKH là hình bình hành
$\Rightarrow$ AB=KH

Edited by henry0905, 22-05-2012 - 16:22.