Anh nghĩ chắc em chép nhầm chỗ nào đó. Anh "ngâm cứu" ra như sau (dựa theo lời giải em đưa)
Lời giải 1:Vẽ đường tròn $(L)$ qua $M,N$ tiếp xúc $BC$ tại $J$.
Vẽ đường tròn $(L')$ qua $M,N$ sao cho $L'$ và $L$ cùng phía so với $AD$, đồng thời, tiếp xúc trong với $(O)$ tại $S$.
Ta sẽ chứng minh $(L) \equiv (L')$. Thật vậy
Vẽ $KS$ cắt $BC$ tại $J'$. Ta có:
$\angle KSC=\angle KCJ' \Rightarrow \vartriangle KSC \sim \vartriangle KCJ' (g.g) \Rightarrow KJ'.KS=KC^2 (1)$
$\angle KCN=\angle KCD+\angle NCD=\angle KAD+\angle ACM=\angle KAC+\angle ACM=\angle KMC$
$\Rightarrow \vartriangle KNC \sim \vartriangle KCN (g.g) \Rightarrow KM.KN=KC^2 (2)$
$(1),(2) \Rightarrow KM.KN=KJ'.KS \Rightarrow MNJ'S$ là tgnt.
$M,N,S \in (L') \Rightarrow J' \in (L')$.
Giờ ta sẽ chứng minh $(L')$ tiếp xúc $BC$ tại $J'$. Thật vậy, nếu $(L')$ cắt BC tại $X \neq J'$.
Vẽ $KX$ kéo dài, cắt $(L')$ tại $S' \Rightarrow KM.KN=KX.KS'=KC^2$
$\Rightarrow \vartriangle KS'C \sim \vartriangle KCX \Rightarrow \angle KS'C=\angle KCX=\angle KAC$
$\Rightarrow S' \in (O) \Rightarrow S' \equiv S \Rightarrow X \equiv J'$: trái điều giả sử.
Do đó, $(L')$ tiếp xúc $BC$ tại $J'$. Suy ra $(L) \equiv (L') \Rightarrow (L)$ tiếp xúc trong với $(O)$.
Lời giải 2:Nó cũng giống lời giải 1, nhưng em thiếu 1 phần là phải chứng minh điểm T đó là duy nhất
Anh viết lại cho đàng hoàng luôn.
Vẽ $(L)$ tiếp xúc $BC$ tại $J$. Vẽ $KJ$ cắt $(L)$ tại $T$.
$\angle KCN=\angle KCD+\angle NCD=\angle KAD+\angle ACM=\angle KAC+\angle ACM=\angle KMC$
$\Rightarrow \vartriangle KNC \sim \vartriangle KCN (g.g)$
$\Rightarrow KC^2=KM.KN=KT.KJ \Rightarrow \vartriangle KCJ \sim \vartriangle KTC (c.g.c)$
$\Rightarrow \angle KTC=\angle KCJ=\angle KAC \Rightarrow T \in (O)$
Giả sử $(O)$ cắt $(L)$ tại $T' \neq T$. Vẽ $KT'$ cắt $BC$ tại $J'$.
$\vartriangle KT'C \sim \vartriangle KCJ' (g.g) \Rightarrow KJ'.KT'=KC^2=KM.KN$
$\Rightarrow J' \in (L) \Rightarrow (L)$ cắt $BC$ tại 2 điểm $J$ và $J'$: trái gt là $(L)$ tiếp xúc $BC$.
Do đó $(L)$ tiếp xúc trong với $(O)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 26-05-2012 - 20:52