(P):x+2y-z+5=0,(d):$\frac{x+3}{2}=y+1=z-3$,A(-2;3;4).Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trong (P) đi qua giao điểm (d) và (P),vuông góc (d).Tìm M $\epsilon$ $\Delta$ sao cho AM ngắn nhất.
(P):x+2y-z+5=0,(d):$\frac{x+3}{2}=y+1=z-3$,A(-2;3;4)...Tìm M $\epsilon$ $\Delta$ sao cho AM ngắn nhất.
Bắt đầu bởi mysmallstar12, 23-05-2012 - 21:08
#2
Đã gửi 02-06-2012 - 19:26
math1911
-
- Thành viên
-
- 159 Bài viết
Trung sĩ
Gọi K là giao điểm của (d) và (P) $\Rightarrow K(0;-1;3)$
Bây giờ ta sẽ đi tìm VTCP của ($\Delta$).Vì $\Delta\in (P)\Rightarrow A+2B-C=0(1)$(Gọi VTCP của ($\Delta$) là $\vec{U_{\Delta }}(A;B;C)$
Vì $\Delta \perp d\Rightarrow A=0$ thay vào (1) ta được C=2B nên ta chọn $\vec{U}_{\Delta }=(0;1;2)$
Nên Pt của ($\Delta$) là:$\left\{\begin{matrix}
x=0 & & \\ y=-1+t
& & \\ z=3+2t
& &
\end{matrix}\right.$
Lấy $M(0;-1+t;3+2t)\epsilon (\Delta ) \Rightarrow AM^{2}=5t^{2}-12t+21=5(t-\frac{6}{5})^{2}+\frac{69}{5}\geq \frac{69}{5} \Leftrightarrow t=\frac{6}{5}\Leftrightarrow M(0;\frac{1}{5};\frac{27}{5})$ là điểm phải tìm.
AM đạt Min $\Leftrightarrow AM^{2}\rightarrow Min$
Bây giờ ta sẽ đi tìm VTCP của ($\Delta$).Vì $\Delta\in (P)\Rightarrow A+2B-C=0(1)$(Gọi VTCP của ($\Delta$) là $\vec{U_{\Delta }}(A;B;C)$
Vì $\Delta \perp d\Rightarrow A=0$ thay vào (1) ta được C=2B nên ta chọn $\vec{U}_{\Delta }=(0;1;2)$
Nên Pt của ($\Delta$) là:$\left\{\begin{matrix}
x=0 & & \\ y=-1+t
& & \\ z=3+2t
& &
\end{matrix}\right.$
Lấy $M(0;-1+t;3+2t)\epsilon (\Delta ) \Rightarrow AM^{2}=5t^{2}-12t+21=5(t-\frac{6}{5})^{2}+\frac{69}{5}\geq \frac{69}{5} \Leftrightarrow t=\frac{6}{5}\Leftrightarrow M(0;\frac{1}{5};\frac{27}{5})$ là điểm phải tìm.
AM đạt Min $\Leftrightarrow AM^{2}\rightarrow Min$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math1911: 02-06-2012 - 19:30
- duchanh1911 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
