Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Linh Trang: 25-05-2012 - 09:56
Tính tích phân $\int_0^\pi{\frac{xdx}{1+sinx}}$
Bắt đầu bởi Linh Trang, 25-05-2012 - 09:54
#1
Đã gửi 25-05-2012 - 09:54
Tính tích phân: \[\int_0^Π{\frac{xdx}{1+sinx}}\]
Haizzz...z
#2
Đã gửi 25-05-2012 - 11:23
Tính tích phân: \[\int_0^Π{\frac{xdx}{1+sinx}}\]
SOLUTION:
Đặt $x = \pi - t \Rightarrow dx = - dt$
Đổi cận: $\left\{ \begin{array}{l}
x = \pi \Rightarrow t = 0\\
x = 0 \Rightarrow t = \pi
\end{array} \right.$
Khi đó: \[I = \int\limits_0^\pi {\frac{{xdx}}{{1 + \sin x}}} = - \int\limits_\pi ^0 {\frac{{\left( {\pi - t} \right)dt}}{{1 + \sin \left( {\pi - t} \right)}}} = \int\limits_0^\pi {\frac{{\left( {\pi - t} \right)dt}}{{1 + \sin t}}} = \int\limits_0^\pi {\frac{\pi }{{1 + \sin t}}dt} - \int\limits_0^\pi {\frac{{tdt}}{{1 + \sin t}}} \]
\[ = \int\limits_0^\pi {\frac{\pi }{{1 + \sin x}}dx} - \int\limits_0^\pi {\frac{{xdx}}{{1 + \sin x}}} = \pi \int\limits_0^\pi {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}} - I \Rightarrow 2I = \pi \int\limits_0^\pi {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}} \]
\[ \Rightarrow I = \frac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}} = \frac{\pi }{2}\int\limits_0^\pi {\frac{{dx}}{{\sin \frac{\pi }{2} + \sin x}}} = ...\]
Đến đây bạn biến đổi tổng thành tích để tính tiếp...
- Linh Trang và Scientists thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh