$$\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3- \dfrac{1}{2} \left( ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c) \right)} \ge \sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}$$
Mircea Lascu and Marius Stanean, Zalau, Romania
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 29-05-2012 - 08:16
$\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3- \dfrac{1}{2} \left( ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c) \right)} \ge \sqrt{a^2+b^2-ab-bc-ca}$
Bắt đầu bởi Zaraki, 25-05-2012 - 16:34
#1
Đã gửi 25-05-2012 - 16:34
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng
$$\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3- \dfrac{1}{2} \left( ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c) \right)} \ge \sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}$$
$$\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3- \dfrac{1}{2} \left( ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c) \right)} \ge \sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}$$
- nthoangcute yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#2
Đã gửi 02-06-2012 - 10:50
kainguyen
-
- Thành viên
-
- 101 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng
$$\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3- \dfrac{1}{2} \left( ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c) \right)} \ge \sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}$$Mircea Lascu and Marius Stanean, Zalau, Romania
Mình nghĩ là cứ đổi biến theo $p,q,r$ rồi làm, ta được:
$\sqrt[3]{a^3+b^3+c^3- \dfrac{1}{2} \left( ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c) \right)} \ge \sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{p^3-3pq+3r-\frac{1}{2}(pq-3r)}\geq \sqrt{p^2-3q}$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{p^3-\frac{7}{2}pq+\frac{9}{2}r}\geq \sqrt{p^2-3q}$
nhưng đến đoạn cuối đánh giá chưa được ổn lắm, bạn nào có ý kiến gì không góp ý đi nào
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kainguyen: 02-06-2012 - 10:51
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
