Chủ đề này có 1 trả lời

[Lamat]

Tính nguyên hàm:

$J = \int \frac{2013sinx + x.cosx - 4xsinx - x(4x - 2014)}{x^2 + xsinx}dx$

[Crystal]

Tính nguyên hàm:

$J = \int \frac{2013sinx + x.cosx - 4xsinx - x(4x - 2014)}{x^2 + xsinx}dx$

SOLUTION:

Ta có: \[J = \int {\frac{{2013\sin x + x\cos x - 4x\sin x - 4{x^2} + 2013x + x}}{{{x^2} + x\sin x}}dx} \]
\[ = \int {\frac{{2013\left( {x + \sin x} \right) - 4x\left( {x + \sin x} \right) + x\left( {\cos x + 1} \right)}}{{x\left( {x + \sin x} \right)}}dx} \]
\[ = \int {\left( {\frac{{2013}}{x} - 4 + \frac{{\cos x + 1}}{{x + \sin x}}} \right)} dx = \int {\frac{{2013}}{x}dx - 4} \int {dx} + \int {\frac{{d\left( {x + \sin x} \right)}}{{x + \sin x}}} \]
\[ = 2013\ln \left| x \right| - 4x + \ln \left| {x + \sin x} \right| + C = \ln \left| {{x^{2013}}\left( {x + \sin x} \right)} \right| - 4x + C\]
Vậy $\boxed{\mathbf{J = \ln \left| {{x^{2013}}\left( {x + \sin x} \right)} \right| - 4x + C}}$