Chủ đề này có 1 trả lời

[firedragon]

Bài 1: $\sqrt{X^{2}+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^{2}+4x+1}$

Bài 2: $\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+4}=1$

nhìn dễ ẹt à

[Crystal]

SOLUTION:

Bài 1:

Điều kiện: $x \geqslant \frac{1}{2}$.

Đặt $u = \sqrt {{x^2} + 2x} ,\,\,v = \sqrt {2x - 1} \,\,\,\left( {u > v \geqslant 0} \right)$. Phương trình đã cho tương đương với:
\[u - v = \sqrt {3{u^2} - {v^2}} \Leftrightarrow {u^2} - 2uv + {v^2} = 3{u^2} - {v^2} \Leftrightarrow {u^2} + uv - {v^2} = 0\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {\frac{u}{v}} \right)^2} + \frac{u}{v} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{u}{v} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\
\frac{u}{v} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\,\,\,\,\left( \text{loại} \right)
\end{array} \right.\]
Đến đây thì OK.

Bài 2:

Điều kiện: $x \ge - \frac{1}{3}$.

Đặt $u = \sqrt {3x + 1} ,\,\,v = \sqrt {x - 4} \,\,\,\,\,\left( {u,v \ge 0} \right)$, suy ra: ${u^2} - 3{v^2} = 13$

Khi đó ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}
u - v = 1\\
{u^2} - 3{v^2} = 13
\end{array} \right.\]
Giải hệ trên là đơn giản rồi.