Cho a và b là hai số thỏa: $\left\{\begin{matrix} a^{2}-3ab+2b^{2}+a-b=0\\ a^{2}-2ab+b^{2}-5a+7b=0 \end{matrix}\right.$ Chứng minh rằng a và b thỏa: $ab-12a+15b=0$
----
WWW: Bạn chú ý lần sau mod đã sửa lại tiêu đề thì vui lòng không "cố gắng" sửa thêm để rồi vi phạm nội quy nhé.
$$\left\{\begin{matrix} a^{2}-3ab+2b^{2}+a-b=0\\ a^{2}-2ab+b^{2}-5a+7b=0 \end{matrix}\right.$$ Chứng minh rằng a và b thỏa: $ab-12a+15b=0$
Bắt đầu bởi V4mpjr3, 27-05-2012 - 21:11
#1
Đã gửi 27-05-2012 - 21:11
- tranvandung19972012 yêu thích
#2
Đã gửi 29-05-2012 - 09:21
Cho a và b là hai số thỏa: $\left\{\begin{matrix} a^{2}-3ab+2b^{2}+a-b=0\\ a^{2}-2ab+b^{2}-5a+7b=0 \end{matrix}\right.$ Chứng minh rằng a và b thỏa: $ab-12a+15b=0$
----
WWW: Bạn chú ý lần sau mod đã sửa lại tiêu đề thì vui lòng không "cố gắng" sửa thêm để rồi vi phạm nội quy nhé.
Bài này thực chất là giải hệ PT có kèm thêm điều kiện
$\left\{ \begin{array}{l}
a^2 - 3ab + 2b^2 + a - b = 0 \\
a^2 - 2ab + b^2 - 5a + 7b = 0 \\
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - ab + a - b = 0 \\
a^2 - 2ab + b^2 - 5a + 5b + 2b=0\\
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a - b} \right)^2 - b\left( {a - b} \right) + a - b = 0 \\
\left( {a - b} \right)^2 - 5\left( {a - b} \right) + 2b=0 \\
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
a - b = 0 \\
a - b = b - 1 \\
\end{array} \right. \\
\left( {a - b} \right)^2 - 5\left( {a - b} \right) + 2b=0 \\
\end{array} \right.$
tìm được a và b, kiểm tra đk $ab - 12a + 15b = 0$
(được rồi nhé)
- solitarycloud2612 và danganhaaaa thích
#3
Đã gửi 29-05-2012 - 10:32
P/S: Bạn học ở đâu vậy?
$\begin{gathered}
{a^2} - 3ab + 2{b^2} + a - b = 0 \\
\Leftrightarrow {a^2} - ab - 2ab + 2{b^2} + a - b = 0 \\
\Leftrightarrow a(a - b) - 2b(a - b) + (a - b) = 0 \\
\Leftrightarrow (a - b)(a - 2b + 1) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
a - b = 0 \\
a - 2b + 1 = 0 \\
\end{gathered} \right. \\
\end{gathered} $
TH1: Xét a-b=0 suy ra a=b kết hợp với ${a^2} - 2ab + {b^2} - 5a + 7b = 0$
$ \Rightarrow a = b = 0 \Rightarrow ab - 12a + 15b = 0$
TH2: a-2b+1=0
Ta có: $\begin{gathered}
2({a^2} - 2ab + {b^2} - 5a + 7b) - (a - 2b + 1)(2a - b) = 0 \\
\Leftrightarrow 2{a^2} - 4ab + 2{b^2} - 10a + 14b - 2{a^2} + ab + 4ab - 2{b^2} - 2a + b = 0 \\
\Leftrightarrow ab - 12a + 15b = 0 \\
\end{gathered} $
$\begin{gathered}
{a^2} - 3ab + 2{b^2} + a - b = 0 \\
\Leftrightarrow {a^2} - ab - 2ab + 2{b^2} + a - b = 0 \\
\Leftrightarrow a(a - b) - 2b(a - b) + (a - b) = 0 \\
\Leftrightarrow (a - b)(a - 2b + 1) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
a - b = 0 \\
a - 2b + 1 = 0 \\
\end{gathered} \right. \\
\end{gathered} $
TH1: Xét a-b=0 suy ra a=b kết hợp với ${a^2} - 2ab + {b^2} - 5a + 7b = 0$
$ \Rightarrow a = b = 0 \Rightarrow ab - 12a + 15b = 0$
TH2: a-2b+1=0
Ta có: $\begin{gathered}
2({a^2} - 2ab + {b^2} - 5a + 7b) - (a - 2b + 1)(2a - b) = 0 \\
\Leftrightarrow 2{a^2} - 4ab + 2{b^2} - 10a + 14b - 2{a^2} + ab + 4ab - 2{b^2} - 2a + b = 0 \\
\Leftrightarrow ab - 12a + 15b = 0 \\
\end{gathered} $
- tra81 và danganhaaaa thích
!________________Toán______________!^O^
#4
Đã gửi 29-05-2012 - 11:09
Trường hợp này bạn biến đổi khá quá đáng khen và theo mình thì đây là hệ PT hai ẩn mà bạn, nên từTH2: a-2b+1=0
Ta có: $\begin{gathered}
2({a^2} - 2ab + {b^2} - 5a + 7b) - (a - 2b + 1)(2a - b) = 0 \\
\Leftrightarrow 2{a^2} - 4ab + 2{b^2} - 10a + 14b - 2{a^2} + ab + 4ab - 2{b^2} - 2a + b = 0 \\
\Leftrightarrow ab - 12a + 15b = 0 \\
\end{gathered} $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
a - b = 0 \\
a - b = b - 1 \\
\end{array} \right. \\
\left( {a - b} \right)^2 - 5\left( {a - b} \right) + 2b=0 \\
\end{array} \right.$
có thể giải trực tiếp tìm a và b sau đó thế vào điều kiện ab - 12a + 15b = 0 kiểm chứng ngay
- solitarycloud2612 và danganhaaaa thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh